wie berechnen ich den Schnittpunkt von einer quadratischen und linearen funktion?
Und zwar habe ich die Funktion f(x)= 0,5x^2 +x+2 g(x)=2x+6
In dem Fall kann ich doch nicht einfach beide Gleichungen gleichsetzen? Wenn ich das mache komme ich auf:
x^2 = 2x+8 --> das wäre umgeformt: x^2-2x-8=0 also eine quadratische FUnktion.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Lassen wir mal die exakte Mathematik weg und sagen wir grob folgendes:
Um die gemeinsamen Schnittpunkte dieser beiden Graphen zu berechnen, müssen wir erstmal einen gemeinsamen Bezugspunkt erschaffen. Das geschieht durch das gleichsetzen. Wir setzen f(x) = g(x) und bekommen so denn x - Wert der Schnittpunkte. Da du eine quadratische Gleichung hast, wird es vermutlich mehrere Schnittpunkte geben.
Ob deine Umformung stimmt, habe ich nicht überprüft.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DeeDee07/1476791032473_nmmslarge__1_1_160_160_88b0d26e42915fe52eeaf5a3683aaf73.png?v=1476791034000)
Und von dieser neuen Funktion errechnest du die Nullstellen, dann hast du die x-Werte deiner Schnittpunkte (das können zwei, einer oder gar keiner sein).
Vielleicht ein wenig zum Verständnis etwas ausgeholt:
Wenn du wissen willst, wo eine Parabel die x-Achse schneidet, setzt du die gegebene Funktion f(x) einer Geraden gleich, die genau auf der x-Achse verläuft. Das ist die Gerade g(x)=0. Entsprechend wird dann
f(x) = g(x) = 0
Mit einer anderen Gerade geht es dann genauso, nur dass hier nicht der Spezialfall g(x)=0 vorliegt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Natürlich musst du die beiden Funktionen gleichsetzen.
Überlege dir, was das bedeutet: du suchst den/die x-Wert(e) bei dem/denen die y-Werte gleich sind - sprich: Punkte, die auf beiden Funktionen liegen
Bestimme die Lösung deiner quadratischen Funktion und du erhältst 2 Lösungen - was auch zu erwarten ist (wenn es auch nicht zwingend ist), wenn du eine Parabel mit einer Geraden schneidest!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x^2+x+2=2x+8 |-(2x+8)
x^2-x-6=0
pq-Formel: x1/x2= 0,25+/- sqrt (0,25+6)
:-)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Genau. Und davon suchst du die Lösungen.
Die sind -2 und 4.
Zur Probe einsetzen:
f(-2) = 2 = g(-2)
f(4) = 14 = g(4)