Als erstes berechnest du die Stammfunktion von f_a.
Im nächsten Schritt wollen wir den Flächeninhalt A_a ermitteln. Da der Flächeninhalt von der Variable a abhängt, werden wir am Ende eine Formel erhalten, die immer noch das a enthält.
Um den Flächeninhalt mithilfe eines Integrals auszuwerten brauchen wir eine untere und obere Intervallgrenze. Die untere Grenze x1 stellt die y-Koordinatenachse dar, also x1 = 0. Die obere Grenze x2 hängt wiederum von a ab und muss noch berechnet werden. Dazu errechnen wir die Nullstellen der Funktion f_a:
Setze f_a = 0:
Daraus folgt für die obere Grenze x2 = x = ln(a)
Nun wird die Stammfunktion wie sonst auch ausgewertet, nur dass die obere Grenze keine einfache Zahl ist sondern eine Variable enthält.
Um die letzte Teilaufgabe zu lösen, muss dieses bestimmte Integral noch mit -2 gleichgesetzt und aufgelöst werden.
Die Funktion für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a (mit a>1) sieht dann bei mir so aus:
Setze A_a(a) = -2 und addiere 0.5 auf beiden Seiten:
In Binomische Formel mit Korrekturterm umschreiben:
alles mit -2 multiplizieren:
alles mit +1 addieren und die Wurzel ziehen
Ergebnis: Bei a = 3 hat die Fläche den Inhalt 2 (bzw. das Integral den Wert -2).