Geradenschar und punkt?

Wie bekomme ich raus, wann der punkt (-4/-3/7) auf der Schar liegt

Klar LGS aufstellen aber ich kann es nicht lösen

Answer 1

[mihisu]

Gleichungssystem aufstellen ist doch schon einmal ein guter Ansatz. Kannst du genauer beschreiben, wo du dann Probleme hast? Dann könnte ich dir gezielter helfen.

Ansonsten gebe ich im Folgenden mal einen möglichen Lösungsweg zum Vergleich an, in der Hoffnung, dass dir das hilft.

Es soll sein...

$\begin{pmatrix}-1 \\ 2a+1 \\ 5 \end{pmatrix} +r\,\begin{pmatrix}a \\ 4a\\ -a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3 \\ 7 \end{pmatrix}$

$\leftrightarrow\quad \begin{cases}-1+r\cdot a =-4\\ 2a+1+r\cdot 4a =-3\\ 5+r\cdot \left(-a\right) =7\end{cases}$

[Versuchen wir das nach r aufzulösen, indem wir die Summanden ohne r auf die andere Seite rüberwerfen.]

$\leftrightarrow\quad \begin{cases}a\cdot r =-3\\ 4a\cdot r =-4-2a\\ -a\cdot r =2\end{cases}$

Nun könnte man versuchen, weiter nach r aufzulösen. [Das Gleichungssystem ist hier genau dann lösbar, wenn man in jeder Zeile den gleichen Wert für r erhält. Dies liefert dann Bedingungen/Gleichungen für a.] Aber das kann man sich sparen, wenn man nun erkennt, dass die erste Gleichung a ⋅ r = -3 liefert, die dritte Gleichung jedoch a ⋅ r = -2 liefert. Wegen -3 ungleich -2 erhält man also in jedem Fall einen Widerspruch, sodass das Gleichungssystem keine Lösung hat.

Ergebnis: Es gibt keinen Wert a, für den der Punkt (-4 | -3 | 7) auf der Geraden g[a] liegt.

Comments

[Halbrecht]

könnte man nicht sparen , müsste man aus (1) also r = -3/a herausholen und würde diesen in (2) und (3) einsetzen ?