Ganzrationale Funktion dritten Grades aufstellen?
Hey,
Ich weiß nicht, wie genau ich mekne Aufgabe lösen soll.
Theorethisch weiß ich, wie man die Funktionsgleichung aufstellt, doch jetzt komme ich einfach nicht weiter, bis auf das aufstellen des LGS und den Ansatz.
Ich würde mich über Hilfe freuen.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch die Punkte A(1/-3) B(2/-7) C(3/-7) und D(4/3). Stellen sie die Funktionsglrichung auf.
3 Antworten
Du hast f(x) = ax^3+bx^2+cx+d und 4 Gleichungen
Also löst du das LGS mit a, b, c und d als Unbekannten, am einfachsten vermutlich mit Gauss.
Wir dürfen aber keinen Taschenrechner nutzen :(
Wieso Taschenrechner? Für das Gauss Verfahren benötigt man keinen Taschenrechner.
- f(x)=ax³+bx²+cx+d
- f(1)=–3
- f(2)=–7
- f(3)=–7
- f(4)=3
LGS lösen:
- a+b+c+d=–3
- 8a+4b+2c+d=–7
- 27a+9b+3c+d=–7
- 64a+16b+4c+d=3
Dazu emphielt es sich eine erweiterte Gaußmamtrix anzulegen, um Schreibarbeit und evtl. auch unnötige Fehler zu vermeiden.
Diese musst Du nur noch in Stufenform bringen, dann erhälst Du
a=1, b=–4, c=1, d=–1 bzw.
f(x)=x³–4x²+x–1
Wenn ihr die Gaußmaterix noch nicht hattet, wende bei Deinen vier Gleichungen einfach das Additionsverfahren an, bis die Stufenform erreicht ist - siehe hier:
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
f(x)=a·x³+b·x²+c·x+d
Punkt A: -3=a·1³+b·1²+c·1+d
Punkt B: ...
verstanden?
Ja schon, nur das Problem ist, ich komme danach nicht weiter. Ein LGS habe ich schon aufgestellt nur ich weiß nicht, wie ich es lösen soll :(
dann zeig es mal her... eigentlich kann es nich sein, dass es nich geht...
der Trick wäre z. B. so:
das a wegzaubern:
[II]-8·[I]
[III]-27·[I]
[IIII]-64·[I]
und dann das b...
und dann das c...
oder?
Dankeschön, nur das Problem ist, dass ich ab Aufstellen des LGS nicht mehr weiterkomme :(