Wie zeichne ich eine kubische Funktion?
ich kenne den Aufbau der Funktion :ax^3 + bx^2 + cx + d Ich weiß das d bestimmt die Verschiebung des Graphen auf der Y-Achse, aber was bestimmt der Rest? Bitte mit Beispiel, wäre echt nett, DANKE!
Und liebste Grüße Alex.
4 Antworten
mach doch ne Wertetabelle
Oh genau! XD einfach eine Wertetabelle, wie konnte ich das nur vergessen, vielen Danke für eine so einfache und doch so einleuchtende Antwort.
Liebe Grüße Alex.
C Bestimmt die Steigung am y-Achsenabschnitt, das als Tip (macht das Zeichnen wesentlich leichter)
Dann würde ich nach Nullpunkten, Extremunkten und Wendestellen suchen, den Rest kannst du dir Quasi zusammenreimen.
Danke für die Antwort, nur was hat das ax^3, bx^2 und d zu tun?
Liebe Grüße Alex
d ist der Schnitt des Graphen mit der y-Achse, aber keine Verschiebung. Die anderen Koeffizienten haben keine direkte anschauliche Bedeutung, sie lassen sich aber mit einer allgemeinen Kurvendiskussion "verformeln":
f(x) = ax³ +bx² +cx +d
hat die Ableitung
f'(x) = 3ax² +2bx +c;
dies ist eine Parabel.
f'(x) hat die Nullstellen (Mitternachtsformel):
x1,2 = (-b ± √ (b² -3ac)) / (3a); sei x1 < x2;
f'(x) hat einen Scheitel beim arithmetischen Mittel der (reellen oder imaginären) Nullstellen, also bei
S ( -b/(3a) | c - b²/(3a) )
Also hat f(x)
für b² -3ac > 0 einen Wendepunkt bei -b/(3a) und
ein Maximum bei x1 und ein Minimum bei x2, falls a > 0 ,
ein Minimum bei x1 und ein Maximum bei x2; falls a < 0;
für b² -3ac = 0 einen Wendepunkte bei -b/(3a), der Terrassenpunkt ist (und keine Extrema);
für b² -3ac < 0 einen Wendepunkt bei -b/(3a), der nicht Terrassenpunkt ist (und keine Extrema).
f(x) ist immer punktsymmetrisch zu seinem Wendepunkt.
Anders als bei quadratischen Funktionen haben die Koeffizienten bei Funktionen höheren Grades keine einfach einleuchtende Beziehung mehr zum Graphen (Außer d = Schnittpunkt mit der y-Achse und evtl. c Steigung an dieser Stelle).
Es gibt also nur folgende Wege:
- Wertetabelle
- Vollständige Kurvendiskussion, die daraus ermittelten Punkte und sonstigen Informationen eintragen und zu einer flüssigen Kurve verbinden.
Ich persönlich würde Version 2 bevorzugen, weil sie genauere Informationen zu den "besonderen Punkten" liefert. Mit einer Wertetabelle kann man z. B. sehr leicht eng nebeneinander liegende Extrema übersehen.