Funktionsterm bestimmen?
Wie ermittel ich die Funktion anhand des Graphen?
f(x) = ax ³ + bx² + cx + d
Nullstellen = - 1,1 und 3
Wendestelle= 1
3 Antworten
Folgende Informationen habe ich jetzt aus deinem Funktionsgraphen herausholen können :
f(-2) = -5
f(-1) = 0
f(1) = 0
f(3) = 0
Der Funktionsansatz lautet :
f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
Nun stellst du ein Gleichungssystem auf :
I.) a * (-2) ^ 3 + b * (-2) ^ 2 + c * (-2) + d = -5
II.) a * (-1) ^ 3 + b * (-1) ^ 2 + c * (-1) + d = 0
III.) a * (1) ^ 3 + b * (1) ^ 2 + c * (1) + d = 0
IV.) a * (3) ^ 3 + b * (3) ^ 2 + c * (3) + d = 0
Nun vereinfachst du das Gleichungssystem erst mal :
I.) - 8 * a + 4 * b - 2 * c + d = -5
II.) - a + b - c + d = 0
III.) a + b + c + d = 0
IV.) 27 * a + 9 * b + 3 * c + d = 0
Nun löst du das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl und erhältst :
a = 1 / 3
b = - 1
c = - 1 / 3
d = 1
Also :
f(x) = (1 / 3) * x ^ 3 - x ^ 2 - (1 / 3) * x + 1
Ergänzung :
Diese Funktion hat die folgenden besonderen Punkte :
Maximum (-0.15470 | 1.0264) gerundet
Minimum (2.15470 | -1.0264) gerundet
Wendepunkt (1 | 0)
du stellst 4 Gleichungen auf und löst das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
Nullstellen einsetzen
(-1 ; 0)
(1 ; 0)
(3 ; 0)
und
f " (1) = 0 wegen Wendepunkt
Ich weiß nicht wie ich die Gleichungssysteme ausrechnen soll
Ja, ich musste ja nur für x die jeweiligen Nullstellen einsetzen.
0 = - a ³ - b ² - c + d
0 = a ³ + b ² + c + d
0 = 27a + 9b + 3c + d
0 = 6a + 2 b
-> ich bin mir bei der letzten Gleichung unsicher
Nur wie geht es jetzt weiter? Ist das der Gauß Algorithmus?
Vielen Dank!! Sie haben mir sehr geholfen!
Aber ich darf f" von x doch nicht mit in das Gleichungssystem schreiben, oder?
du musst die 2. Ableitung bilden und gleich 0 setzen; dann für's x die 1 einsetzen
Leider ist deine Information, dass der Punkt (1 | 0) ein Wendepunkt ist nicht signifikant genug, du erhältst ein Gleichungssystem, dass keine eindeutige Lösung hat; ich vermute das rührt daher, weil der Punkt (1 | 0) bereits für eine andere Information verwendet wurde.
Wenn mir später noch was dazu einfällt, dann werde ich eine neue Antwort schreiben.
Top Antwort! Vielen Dank!