Funktion fünften Grades?
Hallo,
ich brauche unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie ALLE ganzrationalen Funktionen vom fünf, deren Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung sind und deren Tangente in P(1|0) die Steigung 3 besitzt
MfG danke im Vorraus!!
1 Antwort
Punktsymmetrie zum Urspung bedeutet, dass f(–x) = –f(x). Da die Funktion ganzrational und vom Grad 5 ist, kann die Funktion nur noch die Vorschrift
a x⁵ + b x³ + c x
haben. Mit der Bedingung, dass P(1|0) eine Tangente mit Steigung 3 hat, bedeutet rechnerisch
5 a + 3 b + c = 3
a + b + c = 0
und dieses Gleichungssystem hat die Lösung a = 3/2 + c und b = –3/2 – 2 c, wobei c eine beliebige reele Zahl ist.
All unsere Funktionsvorschriften mit den geforderten Bedingungen lauten somit
(3/2 + c) x⁵ – (3/2 + 2 c) x³ + c x
mit beliebigen reellen c.