Funktionsglrichung?
Hi
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 6. Grades ist achsensymmetrisch und und hat einen Tiefpunkt bei (0|12) und einen Wendepunkt bei (1|15). Berechne die Funktionsgleichung.
Lösungskontrolle: f(x)=0,5x^6-2x^4+4,5x^2+12
Ich habe hier eine ausgedachte Beispiel Aufgabe. Kann jemand mir anhand dieser die Aufgabe erklären? Mit Lösungs Schritte
Es wäre nett wenn Sie die Zahlen in Matrix einsetzen weil ich weiß nicht wie man das im Taschenrechner macht
Dankeschön
1 Antwort
Es gibt 4 Unbekannte und es können 4 Bedingungen aufgestellt werden. 2 Bedingungen über die gegebenen Punkte (0│12) und (1│15) sowie eine Bedingung über die erste Ableitung f'(0) = 0 und eine Bedingung über die zweite Ableitung f''(1) = 0. Da die dritte Bedingung zu 0 = 0 führt, hilft diese nicht. Das System ist unterbestimmt.
Nein, sie ist unvollständig. Es gibt, da das System unterbestimmt ist, unendlich viele Lösungen. Deine Lösung ist eine davon.
f(x) = a * x⁶ + b * x⁴ + c * x² + d
f'(x) = 6 * a * x⁵ + 4 * b * x³ + 2 * c * x
f''(x) = 30 * a * x⁴ + 12 * b * x³ + 2 * c
Bedingungen:
(1) f(0) = 12
(2) f(1) = 15
(3) f'(0) = 0
(4) f''(1) = 0
LGS:
(1) 12 = d
(2) 15 = a + b + c + 12
(3) 0 = 0
(4) 0 = 30 * a + 12 * b + 2 * c
-----------------------
(2) a + b + c = 3
(4) 15 * a + 6 * b + c = 0
-----------------------
(4) - (2) 14 * a + 5 * b = -3
b = (-3 / 5) - (14 / 5) * a
a + (-3 / 5) - (14 / 5) * a + c = 3
c = (18 / 5) + (9 / 5) * a
Das führt zu:
f(x) = a * x⁶ + ((-3 / 5) - (14 / 5) * a) * x⁴ + ((18 / 5) + (9 / 5) * a) * x² + 12
Für a = 0,5 gilt:
f(x) = 0,5 * x⁶ - 2 * x⁴ + 4,5 * x² + 12
Nein, ich habe keinen dafür geeigneten Taschenrechner. Es wäre aber naheliegend, dass man die Gleichungen (Koeffizienten und Absolutglied) in geordneter Form eingibt und das Ergebnis ausgegeben wird. Die Besonderheit hier ist, dass das System unterbestimmt ist und damit 2 Unbekannte (hier b und c) in Abhängigkeit von a bestimmt werden.
musst du auch nicht verstehen : das Wort "unterbestimmt" ist das wichtige . Auf deine Lösung kann man nur kommen , wenn man die "Unterbestimmung" aufhebt , in dem man ein a ODER ein b ODER ein c wählt und dann die anderen Parameter anpasst.
Solltest du dir die Aufgabe selber ausgedacht haben , hast du einfach Pech gehabt ( Oder was gelernt )
Ist also meine Lösung falsch?