Steckbriefaufgaben mit Tagenten?

1. deren Graph bei y = -2 die Wendetangente t mit t(x) = 2x -2 und bei x = -2 und x = 3 waagerechte Tangenten hat.

Lösung:f(x)=1/72x^4-7/54x^3+2x-2

5.... deren Graph bei X = 2 eine Nullstelle, bei x = 1 einen Tiefpunkt und auf der x-Achse einen Wendepunkt mit Wen-detangente t mit t(x) = - 4x - 4 hat.

Lösung:f(x)=1/3x^4-7/9x^3+1/3x^2-4 2/9

6.... deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist, einen Wendepunkt in (1|0) hat und dessen beiden Wendetangenten sich senkrecht schneiden. (2 Lösungen)

Lösung:f(x)=1/8x^4-3/4x^2+5/8

8. ...deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, ein relatives Maximum im Punkt (0 4) annimmt und deren Wendepunkte jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 1,5 Einheiten von der x-Achse entfernt liegen. (2 Lösungen)

Lösung:f(x)=0,5x^4–x^2+4

10. ... deren Graph in (0|0) einen Wendepunkt mit der Steigung -2 und im Kurvenpunkt (2/0) die Steigung 12 hat.

Lösung:f(x)=x^4-1 1/2x^3-2x

Hallo ich brauche bei diesen Aufgabe Hilfe der Grad ist bei allen Funktionen 4 und ich brauche lediglich Hilfe bei diesen Aufgaben 5 Punkte herauszufinden die auf der Funktion liegen.

LG

Answer 1

[MichaelH77]

der allgemeine Ansatz für eine ganzrationale Funktion 4. Grades ist f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e

bei einer Achsensymmetrie zum Ursprung sind b und d null, da nur gerade Potenzen von x vorkommen. In dem Fall kann man gleich f(x)=ax⁴+cx²+e ansetzen und hat dann nur drei Unbekannte

zu 1.)
Wendetangente mit y ist bekannt, damit kannst du den x-Wert ausrechnen und kennst dann den Wendepunkt und die Steigung in diesem Punkt (Tangente hat die Steigung 2
Der Wendepunkt als Punkt liefert eine Gleichung, zweite Ableitung=0 eine weitere und f'=2 noch eine

bei einer waagrechten Tangente ist die erste Ableitung null, also f'(-2)=0 und f'(3)=0

zu 5.)
f(2)=0
f'(1)=0
t(x)=0 (da der WP auf der x-Achse liegt) daraus das x des Wendepunkts ausrechnen
ausserdem ist die Steigung des Wendepunkts bekannt f'=-4

zu 6.)
die Wendetangenten schneiden sich senkrecht, dann ist die eine Steigung der negative Kehrwert der anderen
wegen der Symmetrie liegt der zweite Wendepunkt bei (-1|0)
es gilt also f'(-1)=-1/f'(1)