Funktionsgleichung einer Linearen Funktion bestimmen ohne X-Achsenwert?
Hallo liebe Com,
ich habe Geraden in einem Koordinatensystem vorgegeben und soll die Funktionsgleichung aufstellen.
Soweit so gut, aber die eine Gerade liegt auf der Y-Achse auf einem Punkt zwischen -3 und -4 (wahrscheinlich -3,5). Aber ich sehe keinen Schnittpunkt der X-Achse und weiß nicht, wie ich das jetzt aufstellen soll.
y=mx+b -> die Steigung kann ich irgendwie schwierig festlegen, weil der Schnittpunkt der Y-Achse auf 3,5 liegt (auf jeden Fall weiß ich nicht, wie das gehen soll) und dann fehlen mir ja noch andere Werte, um X auszurechnen.
Kann mir da jemand weiterhelfen? Finde dazu nichts im Internet, bzw. nur für die Gleichungen, die normal durch X und Y gehen.
Vielen Dank und LG!
3 Antworten
Wenn eine Funktion durch einen Punkt y = 3,5 geht und keine Schnittpunkte mit der x-Achse sowie die offensichtliche Steigung m = 0 hat,
handelt es sich um eine Gerade: y = 3,5
Das ist eine Parallele zur Abszisse im Abstand 3,5.
Auch die vertikale Gerade hat eine Gleichung, z.B. x = -2
Das ist eine Parallele zur Ordinate im Abstand 2
im 2. und 3. Quadranten. Sie zählt aber nicht als Funktion, weil sie mehr als einen Funktionswert an der Stelle x = -2 hat.
Das x sollst du ja nicht ausrechnen. Du brauchst die Steigung (m) und den Schnittpunkt mit der y-Achse (b).
Wenn du zwei Punkte einer Geraden hast, genügt das, um beide Parameter zu bestimmen. Wenn du die Gerade nur grafisch hast, lies einfach zwei Punkte daran ab, die sich bequem ablesen lassen.
Die Steigung m ist die Differenz der y-Werte der beiden Punkte geteilt durch die Differenz der zugehörigen x-Werte.
Du hast dann (bspw. mit m=2) eine Gleichung mit drei Unbekannten: y = 2x+b und da du netterweise ja mit den beiden Punkten auch zusammengehörige x und y Werte hast, kannst du die Werte eines der beiden Punkte einfach in die Gleichung einsetzen und nach b auflösen.
Damit hast du beide Parameter bestimmt und die Geradengleichung ist fertig.
Kannst Du denn 2 beliebige Punkte eindeutig erkennen? "Wahrscheinlich -3,5" ist ja auch nur geschätzt und könnte z. B. auch -3,6 sein, was zu einer anderen Funktionsgleichung führt...
Kannst Du 2 Punkte der Geraden eindeutig ablesen, dann kannst Du daraus die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b ermitteln...
Die Steigung ist die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte der beiden abgelesenen Punkte, d. h.:
P1(x1|y1); P2(x2|y2) => m=(y2-y1)/(x2-x1).
Dann setzt Du noch einen der beiden Punkte in die Geradengleichung y=mx+b ein und stellst nach der einzig verbliebenen Unbekannten b um.