Wie kann man bei dieser Steckbriefaufgaben die Funktionsgleichung aufstellen?
Hey ich habe eine Frage,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:/ es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte:)
Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die Y Achse bei 5 und hat im Punkt P(1/2) die Steigung -4.
das mit der Steigung verwirrt mich irgendwie total:/
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SevenOfNein/1568137389189_nmmslarge__204_0_350_350_1179f8540e4845723a1af9040793fa4b.jpg?v=1568137389000)
Steigung - 4 heisst die Kurve kommt bei x = 1 von oben und geht nach unten weiter. Ich denke die Parabel ist umgedreht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Deine Beobachtung ist richtig, aber deine Schlussfolgerung nicht. Wie die Parabel liegt hängt nicht allein von der Steigung in einem Punkt ab.
Wenn der Scheitelpunkt "rechts" von der Stelle -1 liegt, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. (Was nicht heißen muss, dass das so ist).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die Y Achse bei 5 und hat im Punkt P(1/2) die Steigung -4.
f(0) = 5
f(1) = 2
und
f'(1) = -4 .................so sieht das aus
also schreibt man f'(x) = 2ax + b .....................-4 = 2 * a * 1 + b
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Quadratische Funktion und 1. Ableitung:
ax² + bx + c = y
2ax + b = y'
Angewendet auf P mit x = 1:
2a + b = -4
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Bei Punkten kannst du x und y in die Funktionsgleichung einsetzen. Insgesamt entsteht ein LGS.
Für Gleichungen zweiten Grades brauchst du 3 Zeilen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
das mit der Steigung verwirrt mich irgendwie total:/
Steigung = Wert der 1. Ableitung an dieser Stelle
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aber wie stelle ich damit meine funktionsgleichung auf? f‘(P(1/2))=-4
ich verstehe nicht wie man das in einen Zusammenhang bringt