Funktionsgleichung bestimmen?
Eine funktion f lautet 4-(48/x^2+12)
Diese soll im intervall (-2,2) durch die ganzrationale funktion g(x)= ax^4 +bx^2 approximiert werden. Dabei sollen beide Funktionen an den Intervallgrenzen im Funktionswert und in der steigung übereinstimmen. Bestimme die funktionsgleichung der funktion g.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Ich bezweifle, dass das klappen wird.
1.) Ist das entstehende Gleichungsssystem nicht linear unabhängig.
2.) Hast du 4 Bedingungen, aber nur 2 Parameter
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
AusMeinemAlltag
08.05.2024, 17:22
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Bedingungen
Daraus folgt das LGS:
mit den Lösungen
Damit lautet die Gleichung der approximierenden Funktion g(x):
Skizze:
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/544683801/0_big.png?v=1715181554000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
... Die Symmetrie macht 2 von 4 Bedingungen redundant. Darum klappt das.