Ist die Ableitung dieser e Funktion richtig,?

f(x) = 2e^x + x^2 - 2x +1

f'(x) = 2e^x + 2x - 2

Ist das so richtig?

Und wie kann ich jetzt die Extrempunkte berechnen? Ich weiß nicht wie ich die Gleichung mit dem E Teil lösen soll

Answer 1

[evtldocha]

Die Ableitung ist richtig.

Die Nullstelle der Ableitung kannst Du nicht wirklich allgemein ausrechnen (zumindest mit keinerlei Schulkenntnissen). Aber Du kannst die in diesem Fall gut raten:

$f'(0)=2e^0+2\cdot0-2\ =\ 2\cdot1-2\ =\ 0$

also ist x=0 die Nullstelle der ersten Ableitung.

Nachtrag nach Kommentaren

$\left(1\right)\ f\left(x\right)=\ 2e^x\ +\ \left(x-1\right)^2$ $\left(2\right)\ f'\left(x\right)\ =\ 2e^x+2\left(x-1\right)$ $\left(3\right)\ f''\left(x\right)\ =\ 2e^x+2$

$f'\left(x\right)=0\ \ \rightarrow\ x=0$ $f''\left(0\right)\ =\ 2\cdot e^0+2\ =\ 2\cdot1+2\ =\ 4\ >0\$ => Minimum

$f\left(0\right)\ =\ 2\cdot e^0\ +\left(0-1\right)^2=3$

Die Funktion f(x) hat im Punkt M(0|3) ein Minimum.

Comments

[ryerye]

Ich muss die Extrempunkte berechnen, nicht die Nullstellen. Ich weiß nicht wie ich die Gleichung nach x auflösen kann wegen dem Teil mit dem E??

[evtldocha]

@ryerye

Für Extrempunkte brauchst Du was? - Die Nullstelle der ersten Ableitung.

[ryerye]

@evtldocha

Nein ich muss die erste Ableitung Null setzen oder nicht?

[evtldocha]

@ryerye

Genau - und das nennt man Nullstelle finden.

[ryerye]

@evtldocha

Das versteh ich nicht. Mein Lehrer hat nie was von Nullstellen gesagt. Er meinte immer " bei Extrempunkten, 1. Ableitung immer 0 setzen" und dann die Gleichung nach x auflösen

Ich weiß nicht welche Extrempunkte diese Funktion jetzt hat, kannst du das bitte ausführlich für mich erklären? Wie muss ich den Teil mit dem e immer behandeln?

[evtldocha]

@ryerye

Bitte jetzt - was heißt es eine Funktion "=Null setzen" (die erste Ableitung ist auch eine Funktion) und dann x suchen, so dass 0 rauskommt? Das ist absolut nichts anderes als "die Nullstelle suchen". Eine "Nullstelle suchen" und "Funktion = 0 setzen" sind zwei Formulierungen für ein- und dasselbe. Lehrer hin oder her. Und ich habe in meiner Antwort f'(x) = 0 angegeben, nämlich bei x=0

[evtldocha]

@ryerye

Ich habe Dir in meiner Antwort bereits gesagt, dass Du das nicht rechnen kannst, sondern gut raten musst. Mit Schulkenntnissen kannst Du keine Gleichung der Form a*e^x + b*x + c=0 für beliebige a,b,c lösen (nach x auflösen). Das geht nur in diesem speziellen Fall, weil man es erraten kann.