e-funktion verhalten im unendlichen
Hallo Leute !
ich sitze schon seit heute morgen vor dieser Aufgabe :
f(x)= (-x²+1)-e^-x
ivh muss das verhalten im unendlichen für diese funktion bestimmen ...
brauche dringend Hilfe .... ich verstehe das einfach nicht wie man bei efunktion das verhalten im unendlichen bestimmt :S
3 Antworten
Für den Anfang ist es immer am besten einfach mal einen sehr großen Wert einzusetzen. Dann kannst du schon mal grob sehen was passiert. Bei einer e-Funktion kommt es total drauf an, was oben im Exponent steht. In deinem Fall ist da ein -x und das führt dazu, dass die e-Funktion gegen Null geht. Wäre da kein - würde sie gegen Unendlich gehen.
Für deine Funktion heißt das aber noch nichts, denn du hast da ja noch einen zweiten Teil und für x->unendlich geht der gegen -unendlich, die e-Funktion geht gegen null, also geht deine gesamte Fkt. gegen -unendlich
Deine Funktion besteht eigentlich aus 2 Teilen: dem Teil (-x²+1) und dem Teil -e^-x. Zuerst der e-Teil, weil der bei Grenzwerten meistens der Wichtige ist:
Du musst so ein bissschen die Kurve der e^x-Funktion im Kopf haben. Die wird ja nie negativ, sondern geht für sehr kleine Werte gegen null. Für große Werte geht sie ja sofort nach oben, wird also ∞ . Wenn jetzt wie bei dir noch ein Minus in der Potenz steht, dann ist die Kurve grade gedreht, und geht für große NEGATIVE Werte gegen ∞ und für große positive Werte gegen 0. Also geht die e-Fkt. bei dir gegen Null.
Der zweite Teil deiner Funktion ist, offensichtlich( sieht man an der hoch 2) eine Parabel, die nach unten geöffnet ist (wegen dem - vor dem x²) das heißt egal ob du große positive Werte oder große negative einsetzt, geht die Fkt. immer gegen - unendlich. Auch da hilft es, wenn man sich das Schaubild vorstellt.
Insgesamt hast du also eigentlich das (für x->∞):
(-∞+1)-0
Bei -∞ stöhrt auch die 1 nicht mehr, und die Null der e-Fkt. ist hier sowiso egal. Für andere Grenzwerte machst du einfach das selbe und denk an den Tipp: setzt einfach mal große Werte ein und schau was passiert.
Man setzt + und - Unendlich für x ein und guckt was rauskommt.
Erster Fall: http://goo.gl/MuZei
-e^-x geht gegen 0 und Rest gegen -oo (- unendlich)
und wieso geht die ganze funktion gegen - unendlich ... wie bestimmt man das ... e funktion: x--> + unendlich --> gegen 0
x--> - unendlich --> ???
-X²+1
x--> + unendlich --> -unendlich
x---> -unendlich--> - unendlich ...
wie fasse ich das zusammen bz bestimme das verhalten im unendlichen für die ganze funktion ..
und wie ist das bei der efunktion bei - unendlich ? :S
danke im voraus :D