Für welche Werte des Parameters a Element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?
I 3*x - 5*y = 4
II a*x + 10*y = 5
Hallo, und danke für Eure Antworten :)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Meine Lösung, alle a ungleich -6
Vorschlag, probiere a = -6 aus.
Meine Ergänzung mit Respekt für LoverOfPi.
2 Geraden können 3 verschiedene
Lagen haben
- unterschiedliche Steigungen, dann gibt es genau eine Lösung (Schnittpunkt)
- Parallel - keine Lösung
- identisch - linear abhängig
ChrisGE1267
bestätigt
Von
Experte
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Wir berechnen formen die Gleichungen mal in die Normalform um.
3x-5y=4 -> 5y=3x-4 -> y=3/5x-4/5
ax+10y=5 -> 10y=-ax+5 -> y=-a/10x+1/2
Da die Geraden nicht den selben y-Achsenabschnitt haben, liegen sie nie aufeinander, der Fall, dass die Gleichung unendlich viele Lösungen hat, ist also für kein a möglich.
Der einzige Fall, der dann für eindeutige Unlösbarkeit in Frage kommt, ist der Fall paralleler Geraden. Ihre Steigung müsste also gleich sein. Also gilt:
-a/10=3/5 -> -a=6 -> a=-6
Für alle a E |R\{-6} ist das LGS eindeutig lösbar.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester