Frage zur Normalverteilung?

Hier eine Beispielaufgabe: „Schraubenwind" stellt noch einen zweiten Schraubentyp her. Die Schichtdicke (gemessen in um) einer zufällig ausgewählten Schraube dieses Typs lässt sich näherungsweise durch eine Normalverteilung mit p = 8,2 und o = 0,4 (beides in m) beschreiben.

1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Schichtdicke (in m) einer zufällig ausgewählten Schraube zwischen 7,5 und 8,5 liegt.

hier ist es logisch, dass man die Glockenfunktion mit den gegebenen Werten von 7,5 bis 8,5 integrieren muss. Doch meine Frage ist, wie ich vorgehen müsste, wenn da nicht steht ,,Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Schichtdicke (in m) einer zufällig ausgewählten Schraube“ sondern zum Beispiel ,,Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Schichtdicke (in m) zweier zufällig ausgewählten Schrauben“ stände.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Das wäre doch der einfache Teil. Du ermittelst wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass eine Schraube in dem Intervall liegt. Sagen wir du hättest 80% berechnet. Bedeutet, dass 80% aller gefertigten Schrauben innerhalb dieses Intervalls liegen.

Hier kommt dann einfach die Bernoulli Formel zum Tragen:

$P\left(X=k\right)\ =\ \binom{n}{k}\ \cdot\ p^k\ \cdot\ \left(1-p\right)^{\left(n-k\right)}$

Wenn du also die Wahrscheinlichkeit mit 80% ermittelt hast, wäre p=0,8. Wenn du nun 2 Schrauben hast und willst die Wahrscheinlichkeit dafür wissen, dass beide zwischen 7,5 und 8,5 liegen, dann sind n und k beide gleich 2.

$P\left(X=2\right)\ =\ \binom{2}{2}\ \cdot\ 0,8^2\ \cdot\ 0,2^0$ $P\left(X=2\right)\ =\ 1\ \cdot\ 0,64\ \cdot\ 1$ $P\left(X=2\right)\ =\ 0,64$

Also mit einer Wahrscheinlichkeit von 64% lägen beide Schrauben in dem Intervall.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[tom128673]

Vielen dank

Answer 2

[martrud]

Nur eine kleine Bemerkung: Beim Stichwort "Schraubenwind" kommt mir ein Tornado oder Wirbelwind in den Sinn .....