Normalverteilung?
Der Spritverbrauch eines Pkw (in Liter/100 km) im Stadtverkehr ist normalverteilt mit μ= 8,2 und σ =1,8. In welchem Intervall mit Mittelpunkt μ liegt der Spritverbrauch mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit 50%?
Also für die Grenzen habe ich 8,2 -1,8 bzw. 8,2+1,8 gerechnet. Damit kam für die Normalverteilung ca. 0,6827 raus. Was mache ich jetzt mit den 50% damit ich die Intervalle berechnen kann?
Leider hatten wir das noch nicht mit der Standardnormalverteilungstabelle... Gibt es dazu vielleicht auch eine Formel?
1 Antwort
Du hast das Intervall mit der Breite von zwei Standardabweichungen berechnet, das war aber nicht die Frage. Du musst die Breite so einstellen, dass das Intervall die Wahrscheinlichkeitsmasse 50% hat:
Bei der Standardnormalverteilung (Mittelwert 0, Standardabweichung 1) ist der Ansatz
Phi( x ) - Phi( -x ) = 0.5,
Phi( x ) - ( 1 - Phi( x ) ) = 0.5,
Phi( x ) = 0.75,
x = 0.6745
Das Intervall ist also ( 8.2 - 1.8 * 0.6745, 8.2 + 1.8 * 0.6745 ).
Phi ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die kann der Taschenrechner.
Also irgendwie verstehe ich nicht wie man die gleichung Phi(x)=0.75 löst.. Wir haben die Verteilungsfunktion noch nicht durchgenommen
Vielen Dank, aber was bedeutet das Phi nochmal?