Wie berechnet man diese Wahrscheinlichkeiten?
Ein im Jahr 07 zugelassener Pkw wird zufällig ausgewählt. () Geben Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse an: A: Der Pkw ist ein Elektroauto. B: Der Pkw wurde privat zugelassen und ist kein Elektroauto. (3) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Pkw ein Elektroauto ist, wenn er gewerblich zugelassen wurde. (6 + 3 + 3 Punkte) Im Folgenden werden die Verkaufszahlen eines großen Autohauses betrachtet, das sich auf den Verkauf von Elektrofahrzeugen spezialisiert hat. Im Vergleich zum Bundesdurchschnitt verkauft dieses Autohaus überdurchschnittlich viele Elektroautos. So ergab die Analyse der Vorjahresverkaufszahlen, dass 7,5 % der verkauften Autos Elektroautos waren. Diese empirisch ermittelte relative Häufigkeit soll im Folgenden als Wahrscheinlichkeit dafür angesehen werden, dass ein verkauftes Auto ein Elektroauto ist. Die Anzahl verkaufter Elektroautos wird im Folgenden als binomialverteilt angenommen. b) () Das Autohaus stellt eine Prognose für die nächsten 000 Autoverkäufe auf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: E : Es werden genau 80 Elektroautos verkauft. E : Es werden mindestens 70, aber höchstens 80 Elektroautos verkauft. E 3 : Die Anzahl der verkauften Elektroautos entspricht genau dem Erwartungswert. () Ermitteln Sie, wie viele Autos mindestens verkauft werden müssen, damit darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens ein Elektroauto ist.
1 Antwort
zweiter Teil
Binomialverteilung
Elektroauto: p=0,075
Annahme n=1000 (im Text steht 000)
genau 80 E-Autos: P(X=80)=0,0389
P(X=k) wird mit binomialPDF berechnet
mindestens 70 aber höchsten 80: P(70<=X<=80) = P(X<=80)-P(X<=69)
P(X<=k) wird mit binomialCDF bzw. kummulierter Binomialverteilung berechnet
Erwartungswert µ=n*p=1000*0,075=75
P(X=75) = 0,0478
mindestens ein E-Auto:
P(X>=1) >= 0,9
Gegenereignis
1-P(X=0) >= 0,9
P(X=0) <= 0,1
(n nCr 0) 0,075^0*(1-0,075)^n <= 0,1
0,925^n <= 0,1
n >= ln(0,1)/ln(0,925') oder alternativ n >= log_0,925(0,1)
n >= 29,5
die Anzahl muss immer ganzzahlig sein, deshalb auf die nächste Zahl aufrunden:
n>=30
es müssen also mindestens 30 Autos verkauft werden, damit mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens 1 E-Auto dabei ist