Faktorregel Ableitung?

Hallo,

Ist das korrekt? Was soll eigentlich a sein?

Danke im Voraus

Answer 1

[Aurel8317648]

a ist eine konstante

Lim ((a * f(x+h) - a * f(x))/h=

a * Lim ((f(x+h) - f(x))/h=

a * f ' (x) = g ' (x)

Answer 2

[evtldocha]

Der Faktor "a" ist eine beliebige, aber konstante (nicht von x abhängige) Zahl mit der die Funktion f(x) multipliziert wird.

Deine Lösung ist nicht korrekt. Du solltest eigentlich zeigen, dass bei der Ableitung einer Funktion g(x), die lediglich das Vielfache einer anderen Funktion ist f(x), der Faktor erhalten bleibt und man sich daher nur mit der Ableitung der Funktion f(x) beschäftigen muss.

$\lim_{h->0}\ \frac{a\cdot f\left(x+h\right)-a\cdot f\left(x\right)}{h}\ =\lim_{h->0}\ \frac{a\cdot\left(f\left(x+h\right)-f\left(x\right)\right)}{h}=a\cdot\lim_{h->0}\ \frac{\left(f\left(x+h\right)-f\left(x\right)\right)}{h}\ =a\cdot f'\left(x\right)$

Comments

[Hagar490]

so

(3*(1+h)² _ 3*(1)²)/h

3*1+2h+h²-3/h

3+2h-h²-3/h

2h-h²/h

2-h

lim h-> 0 2

[evtldocha]

@Hagar490

Wo steht da irgend etwas davon, dass man a=3 setzen soll und die Ableitung bei x=1? Du sollst das allgemein zeigen und meine Antwort zeigt das allgemein.

[Halbrecht]

@Hagar490

davon steht doch nix in der Aufgabe !

Answer 3

[Halbrecht]

In der Aufgabe ist nicht die Rede von 3x², sondern von a*f(x) . Also kann man nicht mit 3x² rumrechnen .