Extrema von Funktion ablesen?
In wenigen Wochen steht die Mathe Klausur an, und ich wollte wissen, wie das genau funktioniert. Man kann Nullstellen, Extrema und Wendestellen von der Funktion ablesen, bzw. wie viele der Graph davon besitzen kann.
Wie funktioniert das genau? (Ist nur eine allgmeine Frage, nicht für Hausaufgaben!)
Wenn man z.B. die Funktion f(x)= 4x^6+3x²-9x hat.
3 Antworten
Ich hatte ja versprochen, mich noch mal zu informieren und dann erneut zu melden:
Meintest du sowas hier:
Die höchste Potenz gibt an, wie viele Nullstellen es maximal geben kann, nämlich genau so viele, wie die höchste Potenz angibt, hier also 6.
Folgerichtig kann es nur maximal eine Extremstelle weniger geben als die höchste vorkommende Potenz, da dies die Nullstellen der 1. Ableitung sind und die 1. Ableitung immer um eine Potenz kleiner sein muss!
Obwohl das, auf deine Aufgabe bezogen, wohl sehr vage ist...
Für die Nullstellen setzt Du f(x)=0, für die Extrema setzt Du die Ableitung f'(x)=0, Wendestellen findest Du dann mit der Vorzeichentabelle heraus (bzw. im Allgemeinen das Steigungsverhalten). LG
Ja, rechnerisch weiß ich das, aber in der ZAP kommen auch speziell Aufgaben, bei denen man das allein von der Funktion ablesen soll, woran man das dort erkennt wollte ich wissen.. Aber danke trotzdem :)
Hallo, bei dieser Funktion hier kann man x ausklammern, was sofort zu einer Nullstelle bei x = 0 führt:
4x^6+3x²-9x = x(4x^5+3x-9)
Ist ein Produkt gleich null, so ist entweder der eine Faktor oder der andere Faktor gleich null!
Man kann eine weitere Nullstelle vermuten, da sich für positive x bestimmt die
Gleichung 4x^5+3x = 9
erfüllen lässt. Für x < 0 kann die Klammer nicht null werden, wegen der ungeraden Exponenten. Außerdem lassen die Potenzen eine nach oben geöffnete Parabel vermuten. Deswegen würde ich ein Minimum rechts vom Ursprung vermuten. Mehr kann ich erst mal nicht sagen, ohne nachzuschlagen, was ich aber gerne tun werde.
Ach ja, die 2. Ableitung entscheidet ja darüber, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. Bei der 2. Ableitung entfällt aber das negative Glied, sodass die 2. Ableitung nur positiv sein kann, im Bereich x > 0. Deshalb muss also ein Minimum rechts vom Ursprung liegen.
Genau das meinte ich :))) Vielen, vielen Dank!