Polynomdividion..was passiert mit dem rest?
Die Funktion ist
f(x)= x³+3x²+4x+12
so die erste nullstelle mit raten rausbekommen... ich fand -3 raus somit:
(x³+3x²+4x+12):(x+3)= x²+x+1 Rest 9 hab ich..
jetzt mus sman ja eigentlich mit der p/q formel weiterrechnen.. doch wie bringt man den rest ein?
danke für hilfe <3
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn die erste Zahl wirklich Nullstelle ist, darf logischerweise kein Rest bleiben, sonst hast du dich verrechnet. Und das hast du in diesem Falle auch, bei der Polynomdivision kommt raus:
x^3+3x^2+4x+12= (x+3)(x^2+4)
Die 2. Nullstelle bekommst du nun mit:
x^2+4=0 --->x^2=-4 passiert nie, dh es gibt keine 2. Nullstelle
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du einen Rest herausbekommen hast, gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder lässt dich der Ausdruck, den du geteilt hast, nicht in Linearfaktoren zerlegen. Dann müsste man in deinem Besipiel einfach noch ein "+9/(x+3)" an den Ausdruck anhängen. Allerdings lassen sich Polynome (wie du ja hier und in der Schule vermutlich immer hast) immer in Linearfaktoren zerlegen. Sprich: Wenn ein Rest übrigbleibt, hast du einen Fehler gemacht. Entweder bei der Polynomdivision oder beim "Raten" der Nullstelle.
Hier stimmt die Nullstelle, aber die Polynomdivision ist falsch, es müsste x²+4 rauskommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/notizhelge/1444744020_nmmslarge.jpg?v=1444744020000)
Wie schon einige schrieben:
Du hast dich bei der Polynomdivision irgendwo verrechnet. Wenn man ein Polynom durch x-Nullstelle dividiert, bleibt nie ein Rest, es geht immer auf. Und deine Nullstelle -3 ist richtig. Folglich liegt der Fehler irgendwo in deiner Division. Ergebnis der Division ist x²+4.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast falsch gerechnet. Wenn es eine Nullstelle ist, kann niemals ein Rest übrigbleiben.
Die Lösung ist: x²+4!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Nullstelle -3 ist schon richtig, du dividierst also durch (x+3). Dann hast du aber nicht richtig weitergerechnet.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast dich verrechnet, es bleibt kein Rest übrig.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wenn man -3 einsetzt anstatt x kommt null raus..also ist -3 eine nullstelle!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
richtig, aber bei der Polynomdivision hast du dich verrechnet
was ist denn nun die erste nullstelle mit der man dividiert?