Exponentialgleichung lösen: 2^x = 3^x?
Hallo,
Wie kann man oben stehende Exponentialgleichung lösen?
Danke im voraus!
4 Antworten
2^x = 3^x |log()
log(2^x) = log(3^x)
x * log(2) = x * log(3) |-(x * log(3))
x * (log(2) - log(3)) = 0 |:(log(2) - log(3))
x = 0
du könntest Logarithmieren mit dem ln auf beiden Seiten und erhältst ln(2)x = ln(3)x
Dann könntest du den ln(3)x rüber subtrahieren: ln(2)x - ln(3)x = 0 und zu:
(ln(2) - ln(3))x = 0 umschreiben. Die Lösung ist eindeutig x = 0
denn bei Division durch ln(2)-ln(3) ergibt sich:
x = 0/(ln(2)-ln(3)) => x = 0
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studiere Physik auf Vollfach
2^x=3^x
2^x/3^x=1
(2/3)^x=1
log2/3(1)=x
ergo: 2/3 hoch was ist 1?
X = 0
eine Zahl hoch 0 ist immer 1