Exponentialgleichung?
e^x -9 + 20/ e^x = 0
Meine idee: 20/e^x zu 20*(e^x)^-1 umschreiben
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
e^x -9 + 20/ e^x = 0
Gleichung mit e ^ x multiplizieren:
(e ^ x) ^ 2 - 9 * e ^ x + 20 = 0
Substitution:
u = e ^ x
Das bedeutet x = ln(u)
u ^ 2 - 9 * u + 20 = 0
pq-Formel anwenden:
u_1 = 4
u_2 = 5
Rücksubstitution:
x_1 = ln(u_1) = ln(4)
x_2 = ln(u_2) = ln(5)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Du multiplizierst die Gleichung mit e^x, und schon hast du:
Jetzt substituierst du e^x = z und bekommst eine quadratische Gleichung:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, e-Funktion
die Fkt heißt tatsächlich
-9 + e^x + 20/e^x ? ? ? ? ?
die Minus 9 ist kein Exponent ?
.
20/e^x zu 20*(e^x)^-1 umschreiben...................und dann ? einen Plan braucht man schon . Kurz: Idee macht es nicht besser.
Trick hier
Mal e^x führt nach Substition von e^x mit u zu einer quadratischen Gleichung