Zinseszinsaufgabe überhaupt lösbar?
Hallo, ist folgende Zinseszinsaufgabe überhaupt lösbar?
Es wird das Anfangskapital K0 gesucht, es sind jedoch nur die Laufzeit und das Endkapital gegeben. Es fehlt der Zins, um das Anfangskapital zu ermittelt. Gleichzeitig fehlt das Anfangskapital, um den Zins zu ermitteln.
Wie kann man das lösen, bzw. geht das so überhaupt?
Nach fünf Jahren war ein Anfangskapital auf 5.164,36€ angewachsen. Nach weiteren drei Jahren auf 5.783,52€. Wie hoch war das Anfangskapital, wenn jährlich verzinst wurde und der Zinssatz über die gesamte Laufzeit von acht Jahren sich nicht verändert hat?
Danke.
4 Antworten
Du hast doch alles. Du kanns die 5164,36 als Anfangskapital 2 nehmen und dann mit Laufzeit 3 Jahren auf 5783,52 kannst du den Zinstz ausrechnen und dann hast du Zinsatz, Laufzeit und Endkapital
Du hast das Kapital nach 5 Jahren und nach 8 Jahren gegeben, also quasi 2 Punkte der Gleichung K(t)=K0 * q^t. Und damit lässt sich diese eindeutig lösen, weil nur noch 2 Unbekannte übrig sind (K0 und q).
Wenn man es so schreibt
5164.36*q^3 = 5783.52
dann tut man so, als wäre 5164.36 das Anfangskapital
.
dritteWurz(5783.52/5164.36) = 1.03847
schon hat man den Zinssatz :))
Ja, das geht, weil zwei Punkte der Zinskurve
gegeben sind. Dadurch kannst du die beiden
fehlenden Größen - Anfangskapital und Zinssatz -
ausrechnen.
5.164,36 = K0 * (1+z)^5
5.783,52 = K0 * (1+z)^8
Die beiden dividierst du durcheinander und kannst z ausrechnen,
K0 kürzt sich weg.
Danach rechnest du z. B. aus der ersten Gleichung
mit dem gefundenen z das gesuchte K0 aus.