stimmt es, dass die ableitung von ln(2x) bzw. ln(3x) oder ln(4x) immer 1/x ist?
stimmt es, dass die ableitung von ln(2x) bzw. ln(3x) oder ln(4x) immer 1/x ist? danke
4 Antworten
Bei Logarithmusableitungen gilt:
Ableitung des Klammerausdruckes geteilt durch Klammerausdruck
Mit besten Grüßen
ganz genau. Ganz allgemein kannst du auch sagen ln(cx) = ln(c) + ln(x) für alle c > 0
und da ln(c) ein fest gewählter wert ist, fällt diese beim Ableiten einfach weg und du erhältst 1/x als Ableitung von ln (x).
Es geht auch ohne Verkettung. Denke mal an eines der Logarithmengesetze, nämlich:
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
Demnach: ln(2x) = ln(2) + ln(x). Das ln(2) ist ein konstanter Summand und fällt beim Ableiten weg, übrig bleibt die Ableitung von ln(x), und die ist 1/x.
Allgemein: ln(ax) = ln(a) + ln(x). Das ln(a) ist dann immer ein konstanter Summand, der beim Ableiten wegfällt.
Folglich kann man sagen, daß die Funktionen ln(x), ln(2x) usw. alle gleich aussehen, nur sind sie in y-Richtung verschoben
Ja, da man ln (a*x) = ln (a)+ln(x) sagen kann. a ist der Vorfaktor und ungleich 0.
Bei dem Ausdruck ln(a) handelt es sich um eine Konstante, die beim Ableiten stets wegfällt. Bleibt nur ln(x) übrig, was 1/x abgeleitet ist.
Ja, stimmt. Logisch erklärt: Es handelt sich ja hierbei um eine verkettete Funktion, sprich musst du die Kettenregel anwenden (äußere Ableitung mal innere Ableitung).
Die äußere Ableitung von ln(4x) ist 1/(4x).
Die innere Ableitung von 4x ist 4.
Innere multipliziert mit der äußeren Ableitung gibt: 4 * 1/(4x) = 1/x.
danke, aber deswegen meine frage das wäre dann ja immer z.B. bei ln(3x) (1/(3x)) * 3 = 1/x bzw. bei ln(4) (1/(4x)) * 4 =1/x oder??