DGL 1. ORDNUNG?

Ich weiß wie man DGLs berechnet, aber ich weiß nicht wie ich es in die Standartform umwandeln kann also in

y' = f(x) * y + h(x) * y^a

Answer 1

[evtldocha]

aber ich weiß nicht wie ich es in die ... umwandeln

(... = Standardform - ich will diese falsche Schreibweise nicht mal zitieren)

Umformen und ablesen:

$y'=2x^5\cdot y^{-2}=0\cdot y+2x^5\cdot y^{-2}$

Also

$f\left(x\right)=\ 0;\ h\left(x\right)=2\cdot x^5;\ \ a=-2$

Comments

[M4thematikus]

Danke

Answer 2

[FunWithMath]

Du hast:

y'(x) / 2 = x⁵ / (y(x))²

Rechne mal 2:

y'(x) = 2 * x⁵ / (y(x))²

Schreibe "1 / (y(x))² = (y(x))⁻²" und fertig bist du:

y'(x) = 2 * x⁵ * (y(x))⁻²

=> f(x) = 0
=> h(x) = 2 * x⁵

"Die Lösungen" sind:

y(x) = Sqrt[3](x⁶ + c) | Alle 3 Wurzeln

Wenn y(1) = 4:
y(x) = Sqrt[3](x⁶ + c)
   4 = Sqrt[3](1⁶ + c)
   4 = Sqrt[3](1 + c)   | ()³
  64 = 1 + c            | -1
   c = 63
y(x) = Sqrt[3](x⁶ + 63)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[M4thematikus]

Hast du das mit Chat GPt gemacht oder was sollen die leeren Kasten darstellen?

[FunWithMath]

@M4thematikus

Das ist diese "Quelltext"-Funktion von gutefrage: https://i.stack.imgur.com/a7pXX.png

Damit sehen die Formeln eben normierter aus und ich muss nicht den Formeleditor von gutefrage nutzen...

[Benni142]

@M4thematikus

Ist f(x) nicht gleich y oder sind das verachiedene von x abhängige Funktionen?