homogene lineare DGL 1. Ordnung?
Hallo,
ich habe hier eine Frage, wo ich nicht weiß, wie man vorgehen soll. Diese Frage lautet:
Gibt es eine homogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung (mit ggf. nichtkonstanten Koeffizienten), die
x(t)=2+sin(t)+(t^4)
als eine Lösung hat? Dies soll auch begründet werden.
Für jede Hilfe wäre ich im Voraus danbar.
1 Antwort
Idee:
Dementsprechend erhält man die folgende homogene Differentialgleichung erster Ordnung...
[Edit: In meiner Antwort waren zunächst Zähler und Nenner des Bruches vertauscht. Das habe ich nun korrigiert.]
Naja. Üblicherweise gibt man eine homogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung in der Form x′(t) = A(t) ⋅ x(t) oder in der Form x′(t) + a(t) ⋅ x(t) = 0 an. Ich habe dementsprechend mit x(t) multipliziert, um die Gleichung in der Form x′(t) = A(t) ⋅ x(t) anzugeben.
Und... Ja, die Rechnung sollte als Begründung ausreichen. Daraus wird offensichtlich klar, dass die Differentialgleichung eine Lösung mit Funktionsgleichung x(t) = 2 + sin(t) + t⁴ hat.
Wieso wird am Ende noch mit x(t) multipliziert? Und reicht das so als Begründung aus?