Wie berechnet man die folgende spezielles LSG. folgender DGL?
![- (Gleichungen, Differentialgleichung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-berechnet-man-die-folgende-spezielles-lsg-folgender-dgl/0_big.png?v=1704558813000)
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Mathematik
Mit dem Ansatz y = e^(λx) erhälst du die homogene Lösung
y_h = α e^(–2x) + β e^(–3x)
mit α, β ∈ ℝ.
Mit dem Ansatz y = (ax+b)e^(–x) erhälst du eine spiezielle (partikuläre) Lösung:
((a x + b) – 2 a) e^(–x) + 5 (–(a x + b) + a) e^(–x) + 6 (a x + b) e(–x) = (6 x + 17) e^(–x)
2 (a x + b) + 3 a = 6 x + 17
I) 2 a = 6, II) 2 b + 3 a = 17
=> a = 3, b = 4
y_p = (3 x + 4) e^(–x)
Die allgemeine Lösung ist damit
y_a = y_p + y_h
y_a = (3 x + 4) e^(–x) + α e^(–2x) + β e^(–3x)
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Mathematik
Das ist eine einfache Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Wo genau ist da dein Problem?
https://mathepedia.de/Konstante_Koeffizienten_Allgemeiner_Fall.html