Bruchrechnung mit zwei unbekannten?
Bei dieser Aufgabe ist die ganze Familie überfordert.
5/6 x 3/? = ?/16
12 Antworten
wo sind denn hier mehrere Variablen? x soll ein Malzeichen sein und die ? sind gleich, also dieselbe Variable.
Mit einer Gleichung kann man nur eine Unbekannte genau ausrechnen.
Das ist hier
2 √10
5/6 * 3/x = x/16
15/6x = x/16
6x² = 240
x² = 40
x = √40 = √(4 * 10)
x = 2 √10
je nach Betrachtungsweise auch
x = ± 2√10
Ich habe mal drübergeguckt. Denn eine mögliche zweite Lösung kann ich mir selber ausrechnen, wenn ich den beiden Fragezeichen x und y zuordne. Aber, wie gesagt, kann man dann nur das Verhältnis zweier Unbekannter zueinander feststellen, also keine eindeutige Lösung. Diese relative Lösung ist
x y = 40
unendlich viele Lösungen.
Da gibt es mehrere mögliche Lösungen.
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Zunächst kann man auf der linken Seite die Brüche multiplizieren.
Die 6 kann man auch als 2 ⋅ 3 schreiben und dann den Bruch mit 3 kürzen.
Um nun eine mögliche Lösung zu erhalten (Es gibt auch noch weitere Lösungen.), kann man 5 = y und 2x = 16 betrachten. 2x = 16 kann man mit Division durch 2 zu x = 8 umformen. Damit wäre also beispielsweise x = 8 und y = 5 möglich.
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Wenn man alle Lösungen finden möchte, kann man statt bei...
... einfach Zähler und Nenner gleichzusetzen, die Gleichung weiter auflösen. Dazu kann man zunächst mit 16 multiplizieren, um den Bruch auf der rechten Seite loszuwerden.
Kürzen mit 2 und ausmultiplizieren des Zählers...
Man kann nun für einen beliebigen Wert x (mit x ungleich 0) den Wert y mittels y = 40/x berechnen. Da man für x und y wohl ganze Zahlen bzw. evtl. sogar natürliche Zahlen haben möchte, muss man für x einen Teiler von 40 wählen.
Die (natürlichen) Teiler von 40 sind 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Für x = 1 erhält man y = 40/1 = 40.
Für x = 2 erhält man y = 40/2 = 20.
Für x = 4 erhält man y = 40/4 = 10.
Für x = 5 erhält man y = 40/5 = 8.
Für x = 8 erhält man y = 40/8 = 5.
Für x = 10 erhält man y = 40/10 = 4.
Für x = 20 erhält man y = 40/20 = 2.
Für x = 40 erhält man y = 40/40 = 1.
Demnach erhält man also folgende Möglichkeiten...
5/6 ⋅ 3/1 = 40/16
5/6 ⋅ 3/2 = 20/16
5/6 ⋅ 3/4 = 10/16
5/6 ⋅ 3/5 = 8/16
5/6 ⋅ 3/8 = 5/16
5/6 ⋅ 3/10 = 4/16
5/6 ⋅ 3/20 = 2/16
5/6 ⋅ 3/40 = 1/16
von X und Y kann ich in der Angabe nichts sehen: 5/6 x 3/? = ?/16
Und die "ganzen Zahlen" entspringen wohl eher einer gesteigerten Phantasie, oder? Angegeben waren sie auf jeden Fall mal nicht.
weil ich deinem Sachverstand Vertrauen entgegenbringe, würde ich dich bitten , meinen Weg mal zu kommentieren. Der kommt mir gegenüber deinem zu einfach vor , als das er der komplett richtige sein kann.
Deine Antwort ist richtig. (Vielleicht sogar etwas übersichtlicher als meine Antwort.)
ist äquivalent zu
Man soll das ja wohl in ganzen (möglichweise sogar in natürlichen) Zahlen lösen?! Nun, dann geh alle Teiler x von 40 durch und bestimme den jeweiligen "Compagnon" y:
Zu x=1 gehört y=40, zu x=2 gehört y=20, zu x=4 gehört y= [na? scharf nachdenken!], ...
Dann hast du alle Lösungen. Von "gekürzt/nicht gekürzt" steht nichts da. [Aber wenn du nur gekürzte Lösungen haben willst, musst du bloß noch aussortieren. Auch da kann man natürlich vorher eine allgemeine Überlegung anstellen.] Es ist aber im allgemeinen gar keine gute Angewohnheit, nur gekürzte Brüche "gelten zu lassen".
von X und Y kann ich in der Angabe nichts sehen: 5/6 x 3/? = ?/16
Auch von der Angabe "natürliche Zahlen" nicht.
- das ist mehr ne Knobelaufgabe... du darfst die Fragezeichen offenbar nur durch natürliche Zahlen ersetzen...
- mal sehen, ob man was mit Primfaktorzerlegung erreicht:
- also die 3 kann man kürzen... dann kann man für x auch noch 2³=8 wählen und für y ergibt sich 5...
- es gibt aber vielleicht noch weitere Lösungen... vielleicht aber auch nicht...
- oda?
naja... wenn man y=2·5=10 wählt, dann kann man x=2²=4 wählen und kürzen und schon ist es das Gleiche...
von X und Y kann ich in der Angabe nichts sehen: 5/6 x 3/? = ?/16
Da steht 5/6 x 3/? = ?/16, wobei x nur ein Malzeichen sein kann.
aber selbstverständlich stehen die Fragezeichen für dieselbe Zahl, genauso wie z gleich z ist. Rede Dich doch nicht so billig raus. Hättest Du das auch bei z gemacht? 5/6 ⋅ 3/z = z/16
Siehst Du, war nix bei Deiner Aussage. Warum hast Du z ungleich z erfunden?
Und zu oben: DAS ist keine Knobelaufgabe, Du hast die Aufgabe nur nicht verstanden!
hast Du mal die anderen Lösungswege hier oben und unten gesehen?