Bringen sie die quadratische Funktion in Nullstellenform?
f(x)=2x^2+4x
Wie macht man das?
6 Antworten
Dies ist eine untypische Form der quadratischen Funktion, weil das Absolutglied fehlt.
Normalerweise pssiert so etwas:
f(x) = 2x² + 4x - 5 | Nullstellengleichung
2x² + 4x - 5 = 0 | für p,q-Anwender: normieren
x² + 2x - 2,5 = 0 | weiter mit p,q-Formel
...
Deine Funktion hat kein Ansolutglied. Dann kommt der "Satz vom Nullprodukt" zum Einsatz (dabei wird x ausgeklammert, oder auch noch ein Faktor, wenn's passt):
f(x) = 2x² + 4x | Nullstellengleichung
2x² + 4x = 0 | 2x ausklammern
2x (x + 2) = 0 | einer der Faktoren kann 0 sein
1. Fall: 2x = 0 | /2
x₁ = 0
2. Fall: x + 2 = 0 | -2
x₂ = -2
Wäre das das Problem
2x^2+ 4x - 6
gehst du so vor :
2 ( x^2+ 2x - 3 )
(jetzt quadratische Ergänzung : 2/2 = 1 dazupacken und wieder abziehen)
2 ( x2 + 2x + 2/2 - 2/2 - 3 )
2 ( ( x + 1 ) ( x + 1 ) - 1 - 3 )
=
2 ( ( x+1)^2 - 4 ) =
2 * (x+1)^2 - 8
( x+1)^2 = 4 ( wurzel ziehen
x + 1 = -2 oder +2 , x = - 3 oder +1
hier reicht es x auszuklammern
x ( 2x + 4 )
die nullstellen sind dann die Werte , bei denen einer der Mulitplikanten Null wird
also
0 und -2
besser ist es , für andere Fälle , erst 2 * (x² + 2x) und dann 2 * ( x ) * ( x + 2 ) zu schreiben.
Eine quadratische Funktion f(x) = ax^2 + bx, also ohne konstanten Glied c, bringt man so auf die Nullstellenform.
ax^2 + bx = 0
x(ax+b) = 0
Dann hast du entweder x = 0 oder ax + b = 0
2x ausklammern: f(x)=2x²+4x=2x(x+2)