Quadratische Funktionen- Normalform in Nullstellenform umwandeln?
Hallo,
Ich brauche unbedingt eure Hilfe! Ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur und habe gerade das Thema quadratische Funktionen.
Bei der folgenden Aufgabe muss ich den angegebenen Funktionsterm als Produkt von Linearfakoren (Nullstellenform) darstellen.
Beispiel: x^2+x-2=(x-1)*(x+2)
die Aufgabe: f(x)=x^2+(1-a)x-a
(Bild, Nr. (e) gehighlitet in Orange)
ich dachte mir, ich könnte reintheoretisch einfach die PQ Formel verwenden, aber das scheint sehr komliziert zu sein, weil ich hier ein ,,a" habe und keinen Wert für b.
Dasselbe gilt für f) (siehe Bild) Wie soll ich das berechnen?
Kann mir jmd weiterhelfen?? Danke im vorraus!!
2 Antworten
Im Allegemeinen wendest Du zunächst die pq-Formel an und stellst die Lösungen in diesen, faktorisierten Form um : ( x - x_1 )( x - x_2 ).
Stelle Dir vor, dass x_1 = erste Nullstelle und x_2 = zweite Nullstelle ist. :))
Nun nutze ich entweder die pq-Formel oder quadratische Ergänzung, um die Gleichungen vollzuständigen.
Auch den Satz von Vieta kannst Du nutzen, indem Du die Summe u. Produkt der Nullstellen dadurch bestimmst : ax² + bx + c = 0 ie. x_1 + x_2 = -b/a und x_1 * x_2 = c/a, also
x_1 + x_2 = -1 + a
x_1 * x_2 = -a
Davon bekommt man x_1 = -1 und x_2 = a. Und der faktorisierte Form ist ( x + 1 )( x - a ).
Alles Gute für Dich. 🍀
Für die Aufgabe e) kannst du tatsächlich die pq-Formel anwenden.
Bei Aufgabe f) hat das quadratische Glied den Faktor 2; du benötigst aulso die große Lösungsformel oder du teils zunächst die ganze Gleichung durch 2 und verwendest dann die PQ-Formel.
An der Verwendung der PQ-Formel führt fast kein Weg vorbei und die Rechnung ist nicht so kompliziert wie dudenkst. Falls du den Satz von Vieta kennst und auch weißt, wie du ihn anwendest, könntest du allerdings ohne die PQ-Formel auskommen - dann reicht der Scharfblick des (mathematisch) geschulten Auges.,