Binomialkoeffizient mit negativen Zahlen?
Warum gilt folgendens:
-3 über k wäre doch eigentlich
2 Antworten
In der Analysis betrachtet man den verallgemeinerten Binomialkoeffizienten, der etwas anders aussieht:
a über k = a(a-1)(a-2)...(a-(k-1))/k!, Wenn k >0
=1 wenn k=0
=0 Wenn k<0
Wenn a eine Natürliche Zahl ist, dann stimmt es mit dem normalen Binomialkoeffizienten. Jetzt ist aber auch erlaubt, Zahlen aus jedem Zahlenbereich einzusetzen (sogar die komplexen)
Dass das auch für komplexe Zahlen funktioniert, weiß ich auch erst seit ein paar Minuten. Man lernt hier immer noch was dazu.
In Wikipedia ist auch ein Betrag dazu (Im Artikel zum Binomialkoeffizienten ist ein Abschnitt zur Analysis)
Die untere Formel funktioniert nur für nichtnegative Zahlen, also nicht für -3.
Die obere Formel ist der allgemeine Fall:
Im Nenner stehen k Faktoren: 1 * 2 * ... * k = k!
Im Zähler stehen immer genau so viele Faktoren (also k Faktoren), absteigend
(-3) * (-4) * (-5) ...
also
(-3 - 0) * (-3 - 1) * (-3 - 2) * ... * (-3 - (k-1))
hmm okay, das schau ich mir dann mal genauer an. danke :D