Binomialkoeffizient-Kombinatorik Aufgabe?
Hallo, weiß zufällig jemand, wie man diese Aufgabe löst? :
Aus den Ziffern 1 und 3 sollen siebenstellige Zahlen gebildet werden. Wie viele siebenstellige Zahlen es gibt, in denen genau dre Einser vorkommen?
Danke!
2 Antworten
Ich würde es so sehen: Es gibt 7 unterscheidbare Plätze die jeweils mit einer Ziffer 1 oder 3 belegt werden sollen. Daraus müssen nun 3 der 7 Plätze ausgewählt werden, die mit einer 1 belegt werden. (Die restlichen Plätze werden mit einer 3 belegt.) Dafür gibt es wegen ...
... 35 verschiedene Möglichkeiten. Es gibt demnach 35 siebenstellige Zahlen, in denen mit Ziffern aus {1, 3}, in denen genau 3 Einser als Ziffer vorkommen.
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Ansonsten könnte man es auch so sehen, dass man 4 von 7 Plätzen wählt, die mit einer 3 belegt werden sollen, und die restlichen drei Plätze dann jeweil mit einer 1 belegt werden. Da kommt man natürlich zur gleichen Anzahl an Möglichkeiten ...
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Hier habe ich die 35 Zahlen übrigens mal aufgelistet ...
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3333111
Erste Ziffer 1:
2+3 | 2+4 | 2+5 | 2+6 | 2+7
3+4 | 3+5 | 3+6 | 3+7
4+5 | 4+6 | 4+7
5+6 | 5+7
6+7
= 5+4+3+2+1
Zweite Ziffer 1: 4+3+2+1
....
5.Ziffer 1: 1
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15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 35
1•5 + 2•4 + 3•3 + 4•2 + 5•1 = 35
5 + 8 + 10 + 8 +5 = 35
oder auch (7 über 3 )
= (7!) / {3! • (7 - 3)! } = (7•6•5•4•3•2•1) / {(3•2•1) • (4•3•2•1)} = 7•5 = 35