Beweis das Wurzel aus n Wurzel n und -Wurzel n ist?
Gibt es da einen Beweis?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Nein, weil es nicht so ist. Die Quadratwurzel ist positiv definiert. Wenn man beide Ergebnisse von y=x^2 haben möchte, muss man schreiben
x=±Wurzel(y) oder
x_1=Wurzel(y) x_2 = - Wurzel(y) .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Behauptung ist falsch. Und der Beweis dafür liefert ein einfaches Gegenbeispiel:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SeifenkistenBOB/1457625226559_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1457625229000)
Ist eine falsche Aussage, für die sich leicht ein Gegenbeweis finden lässt.
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer zwei Lösungen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer zwei Lösungen............nur wenn es eine Gleichung der Form x² = Zahl ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Der letzte Satz ist falsch!
Richtig ist:
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer EINE Lösung und zwar eine nichtnegative Lösung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Eine falsche Behauptung lässt sich NICHT beweisen!
√n = -√n gilt nur, falls n=0 ist.
Sonst NIE!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Entscheidend ist die Definition der Wurzel!
Und nicht deine unpassende "Gegenrechnung"!
Die Quadratwurzel ist grundsätzlich so definiert, dass sie KEINE negativen Ergebnisse liefert!
√25=5 und sonst nichts!
Du verwechselst das Wurzelziehen mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
Die Gleichung x²=25
hat tatsächlicgh 2 Lösungen: x=±√25 = ±5
Das ± steht VOR der Wurzel und √25 selbst ist IMMER 5 und sonst nichts!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Angenommen man hat die ganzrationale Funktion f(x)= 1/3x^3-25x und möchte die Extrema berechnen.
Die erste Ableitung lautet also x^2-25
Das setzt man Null und addiert 25 auf beiden Seiten also x^2=25
Und der Lehrer meines Neffen meint nun, dass die Extrema nun bei x=5 und x=-5 sind. Ist dann hier eine andere Definition?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Das ist aber keine Frage der Rechnung, sondern der Definition. Und die Quadratwurzel ist als positiv definiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Ich hab's doch in meinem Kommentar ganz deutlich erklärt!
Nicht gelesen? Nicht verstanden?
Also noch mal:
Du verwechselst das Wurzelziehen mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
Die quadratische Gleichung: x²=25
hat tatsächlich 2 Lösungen: x = ±√25 = ±5
Das ± steht VOR der Wurzel und √25 selbst ist IMMER 5 und sonst nichts!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
wichtig . Ja die Extrema sind +5 und -5
aber nur weil es eine Glg ist .
hat man nur den Term wurz(25) ist die Zahl ausschlließlich +5 !!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Nein, ist die Gleiche Definition. Die Lösungsmenge ist aber nicht Wurzel(25), sondern ±Wurzel(25)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du ziehst du Wurzel ja aber nicht von x sondern von x^2. Und x^2 ist immer positiv definiert, also x^2 = (-x)^2. Ziehst du davon nun die Wurzel, musst du genau das beachten -> 5^2 = (-5)^2 und somit existieren zwei Lösungen für √x^2, einmal x und einmal -x.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Was soll denn dieser falsche und unsinnige Kommentar hier?
Wenn du unbedingt falschen Unsinn schreiben willst, dann bitte unter DEINER Antwort und nicht unter meiner Antwort!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
warum so aufgeregt ? das kann man doch auch sanfter erklären
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Genau, daher muss man das "±" auch immer mitschreiben, wenn man die negative Lösung mitmeint.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Genau. Ein Verweis auf die Definition laut Wikipedia sollte doch genügen. Wer diese dann anzweifelt, kann ja gerne eine andere Quelle angeben.
Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel;
englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y
ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl,
deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist.
Die Gegenrechnung sagt aber etwas anderes. Wenn n=25 sei, ist sqrt(25)=5 und -sqrt(25)=-5. Quadriert man diese beiden kommt man wieder auf 25.