Wurzel X mal Wurzel Y dasselbe wie Wurzel X mal Y?
Ich habe in Mathe die Aufgabe bekommen zu Beweisen dass: Wenn ich z.B. Wurzel 4 mit der wurzel 9 multiplitiere kommt das Ergebnis 6 herraus. Aber wenn ich die Wurzel von 4 mal 9 rechne kommt auch 6 herraus. Das ist immer so egal mit welchen Zahlen. Doch ich weiß nicht wie ich es Beweisen soll??? Ich danke jetzt schon mal für eure Hilfe LG :)
4 Antworten
a = Wurzel x
b = Wurzel y
c = Wurzel (x*y)
also:
a² = x
b² = y
c² = x*y
a² * b² = x * y = c²
a*a * b*b = c*c
also:
a*b = c
oder wieder eingesetzt:
Wurzel x * Wurzel y = Wurzel (x*y)
:)
und das in 3 Minuten, manche Leute sind echt n guter telefonjoker :D
Aus der Definition der Wurzel folgt:
(Wurzel(x))² = x
(Wurzel(y))² = y
(Wurzel(xy))² = xy
Jetzt setzen wir x und y in der dritten Gleichung durch das, was in den beiden ersten Gleichungen steht:
(Wurzel(xy))² = xy = (Wurzel(x))²(Wurzel(y))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²
Also
(Wurzel(xy))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²
Und daraus (die Wurzel ist ja immer größergleich 0):
Wurzel(xy) = Wurzel(x)·Wurzel(y)
So klarer? Ist im Grunde dasselbe wie in der Antwort von Cheater3k, nur anders hingeschrieben (ohne die a,b,c).
W(ab) = W(a) * W(b)
<=> ab = W(ab) * W(ab)
<=> ab = W(a) * W(a) * W(b) * W(b)
<=> ab = W(a) * W(b) * W(a) * W(b)
Also:
W(ab) * W(ab) = W(a) * W(b) * W(a) * W(b)
Und somit:
W(ab) = W(a) * W(b)
vielleicht mit Potenzgesetzen beweisen:
x,^1/2 * y^1/2 = (xy)^1/2 nach Potenzgesetz und (x * y)^1/2 = (xy)^1/2
Danke :) aber irgendwie beantwortet das nicht wirklich meine frage oder ich verstehe es einfach nicht :(