Wurzel X mal Wurzel Y dasselbe wie Wurzel X mal Y?

Ich habe in Mathe die Aufgabe bekommen zu Beweisen dass: Wenn ich z.B. Wurzel 4 mit der wurzel 9 multiplitiere kommt das Ergebnis 6 herraus. Aber wenn ich die Wurzel von 4 mal 9 rechne kommt auch 6 herraus. Das ist immer so egal mit welchen Zahlen. Doch ich weiß nicht wie ich es Beweisen soll??? Ich danke jetzt schon mal für eure Hilfe LG :)

Answer 1

[Cheater3k]

a = Wurzel x

b = Wurzel y

c = Wurzel (x*y)

also:

a² = x

b² = y

c² = x*y

a² * b² = x * y = c²


a*a * b*b = c*c

also:

a*b = c

oder wieder eingesetzt:

Wurzel x * Wurzel y = Wurzel (x*y)

:)

Comments

[Ginaaa97]

Danke :) aber irgendwie beantwortet das nicht wirklich meine frage oder ich verstehe es einfach nicht :(

[grok007]

@Ginaaa97

doch, das beantwortet deine Frage sogar sehr genau...Top ANtwort, Daumen Hoch

[Xyromaniac]

@grok007

und das in 3 Minuten, manche Leute sind echt n guter telefonjoker :D

Answer 2

[notizhelge]

Aus der Definition der Wurzel folgt:

(Wurzel(x))² = x

(Wurzel(y))² = y

(Wurzel(xy))² = xy

Jetzt setzen wir x und y in der dritten Gleichung durch das, was in den beiden ersten Gleichungen steht:

(Wurzel(xy))² = xy = (Wurzel(x))²(Wurzel(y))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²

Also

(Wurzel(xy))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²

Und daraus (die Wurzel ist ja immer größergleich 0):

Wurzel(xy) = Wurzel(x)·Wurzel(y)

So klarer? Ist im Grunde dasselbe wie in der Antwort von Cheater3k, nur anders hingeschrieben (ohne die a,b,c).

Answer 3

[emaxba123]

W(ab) = W(a) * W(b)

<=> ab = W(ab) * W(ab)

<=> ab = W(a) * W(a) * W(b) * W(b)

<=> ab = W(a) * W(b) * W(a) * W(b)

Also:

W(ab) * W(ab) = W(a) * W(b) * W(a) * W(b)

Und somit:

W(ab) = W(a) * W(b)

Answer 4

[Ellejolka]

vielleicht mit Potenzgesetzen beweisen:

x,^1/2 * y^1/2 = (xy)^1/2 nach Potenzgesetz und (x * y)^1/2 = (xy)^1/2