Bernoullis Wahrscheinlichkeit Mathe?
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen verstehe die nicht
Ein Basketballspieler hat bei Freiwürfen die Treffer-Wahrscheinlichkeit p=0,5. Er führt fünf Freiwürfe aus.Wir nehmen an, dass sich seine Trefferwahrscheinlichkeit nicht ändert, und dass die Ergebnisse der fünf Würfe unabhängig voneinander sind. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße „X=Anzahl der Treffer bei fünf Würfen" auf.
Tipps:
- Zeichne ein "angedeutetes" (also unvollständiges) Baumdiagramm.
- Verwende die Abkürzungen T für "Treffer" und N für "Nicht-Treffer" ("Niete").
Habe bis jetzt ein baumdiagramm mit 3 mal geworfen und an jedem Pfad 0,5 also 1/2 keine Ahnung ob das so richtig ist
1 Antwort
Mit "'angedeutetes' Baumdiagramm" ist gemeint, dass Du zumindest einen Teil des Baumdiagramms bis zum 5. Wurf zeichnest, d. h. Du beginnst "weit links" mit dem Startpunkt, von dem die beiden Äste T und N für den ersten Wurf abgehen. Vom oberen Ast (T) gehen wieder 2 Äste mit T und N weg usw. bis Du den 5. Wurf erledigt hast.
An jeden Ast kommt die Wahrscheinlichkeit 0,5, d. h. der oberste, komplett gezeichnete Pfad (TTTTT) hat die Wahrscheinlichkeit 0,5^5, wie übrigens auch der Pfad darunter (TTTTN) und auch alle anderen folgenden Pfade. Ist ja auch logisch, weil alle Äste dieselbe Wahrscheinlichkeit haben.
Das komplette Baumdiagramm hätte 2^5=32 Pfade.
Im Anschluss sollst Du dann die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Trefferanzahlen bestimmen, d. h. Du überlegst, wieviele Pfade für 0, 1, 2, usw. Treffer in Frage kommen und teilst diese Zahl durch die 32 Pfade (funktioniert nur, weil alle Pfade die gleiche Wahrscheinlichkeit haben), oder Du multiplizierst die Anzahl der in Frage kommenden Pfade mit der Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade (so macht man es, wenn die Pfade nicht alle dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, also wenn p nicht gleich 0,5 ist).