Baumdiagramm?

Kann mir jemand erklären, warum man bei diesem Baumdiagramm -0,03 rechnet und woher die 3x kommen: x^2 und dann noch einmal 0,2x?

Die Aufgabe:

Lösungsansatz dazu:

Answer 1

[mihisu]

Wie man auf die Gleichung

$x\cdot \left(x-0\text{,}2\right)=0\text{,}03$

kommt, ist dir klar, oder? [Wenn man die Wahrscheinlichkeiten entlang der Zweige eines Pfades miteinander multipliziert, erhält man die Wahrscheinlichkeit für das entsprechende Ergebnis.]

Diese Gleichung möchte man nun lösen. Wenn man sie sich genauer ansieht, wird man erkennen, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt. Insbesondere wenn man auf der linken Seite ausmultipliziert, kann man das x² erkennen...

$x^2-0\text{,}2 x=0\text{,}03$

Solch eine quadratische Gleichung kann man lösen, indem man diese in die Form

$a x^2+b x+c=0\quad \text{bzw.}\quad x^2+p x+q=0$

bringt und dann eine quadratische Lösungsformel (Mitternachtsformel bzw. p-q-Formel) verwendet. Und genau das wird hier nun gemacht. Es wird 0,03 subtrahiert, um die Gleichung in die Form x² + px + q = 0 zu bringen.

$x^2-0\text{,}2x-0\text{,}03=0$

Da kann man dann beim Vergleich mit x² + px + q = 0 die Parameter p und q für die p-q-Formel ablesen.

$x^2+(\underbrace{-0\text{,}2}_{p}) x + (\underbrace{-0\text{,}03}_{q})=0$

====== Ergänzung ======

Korrektur zu deiner Ergänzung...

Statt mit quadratischer Ergänzung, hätte man bei...

$x^2-0\text{,}2 x-0\text{,}03=0$

... auch die p-q-Formel mit p = -0,2 und q = -0,03 verwenden können.

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

$x_{1,2}=-\frac{-0\text{,}2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-0\text{,}2}{2}\right)^2-\left(-0\text{,}03\right)}$

$x_{1,2}=0\text{,}1\pm\sqrt{\left(-0\text{,}1\right)^2+0\text{,}03}$

$x_{1,2}=0\text{,}1\pm\sqrt{0\text{,}01+0\text{,}03}$

$x_{1,2}=0\text{,}1\pm\sqrt{0\text{,}04}$

$x_{1,2}=0\text{,}1\pm 0\text{,}2$

$x_{1}=0\text{,}1+0\text{,}2;\quad x_{2}=0\text{,}1-0\text{,}2$

$x_{1}=0\text{,}3;\quad x_{2}=-0\text{,}1$

[Die negative Lösung x₂ = -0,1 ergibt im Sachzusammenhang keinen Sinn. Die gesuchte Lösung ist x = 0,3.]

Comments

[Anoni95]

Woher kommt das dritte x? Ich sehe entlang des Pfades nur 2*x, darum verstehe ich nicht wo das herkommt?

[mihisu]

@Anoni95

Welches dritte x? Und ich sehe entlang des Pfades nirgends „2*x“, also nirgends die Zahl 2 multipliziert mit x.

Wie man auf x² - 0,2x kommt, habe ich doch in meiner Antwort bereits erklärt: Es wird ausmultipliziert. [Hast du dazu das Bild in meiner Antwort gesehen, bei dem ich versucht habe, das Ausmultiplizieren mit Hilfe von Farben zu verdeutlichen?]

Außerdem würde ich x² - 0,2x nicht so sehen, dass es drei x enthält.

Anderes Beispiel: 5x = 3x + 2x
Würdest du dich bei diesem Beispiel auch wundern, warum bei der Umformung dann auf der rechten Seite zweimal „x“ steht, obwohl auf der rechten Seite nur einmal „x“ steht? Das ergibt sich eben mehr oder wenig zufällig anhand der Art, wie man das darstellt.

[Anoni95]

@mihisu

Danke, habs verstanden, aber komme trotzdem auf das falsche Ergebnis

[Anoni95]

@Anoni95

Könntest du dir vielleicht nochmal die Ergänzung angucken bei meiner Frage? Wäre super lieb

[mihisu]

@Anoni95

Vorbemerkung: Du solltest aufpassen, dass deine 0 nicht irgendwann mit 6 verwechselt wird, so wie du die Ziffer 0 schreibst.

Nun zu den eigentlichen Fehlern:

• Bei der quadratischen Ergänzung ergänzt du auf der linken Seite der Gleichung mit 0,1. Du müsstest jedoch mit 0,1² ergänzen, also mit 0,01 ergänzen. [Auf der rechten Seite hast du richtig „+ 0,01“ geschrieben.]
• Genau umgekehrt hast du nach Anwenden der binomischen Formel „+ 0,01“ in der Klammer stehen, wo eigentlich „+ 0,1“ stehen müsste.
• Selbst mit den zuvor genannten Fehlern, ist mir nicht klar, wie du dann in der letzten Zeile auf ±0,632456 gekommen bist. Das ist falsch, egal ob mit oder ohne den vorigen Fehlern.

Ich ergänze gleich nochmal meine Antwort.

[Anoni95]

@mihisu

Vielen Dank

[mihisu]

@Anoni95

Ich habe meine Antwort nun entsprechend ergänzt.

[Anoni95]

@mihisu

Vielen vielen Dank, wir haben damals nur die quadratische Ergänzung gezeigt bekommen, daher ist mir die pq Formel eher fremd