Aufgabe ohne Strahlensatz lösen?

1 Antwort

Von Experte Halbrecht bestätigt

der Strahlensatz würde hier nicht viel bringen

deine Gedanken sind nur richtig, wenn die Höhe dann auch rechtwinklig zur Hypotenuse verläuft. Das x ist variabel und hat mit der Höhe des äußeren rechtwinligen Dreiecks nichts zu tun. In der Zeichnung könnte man meinen, dass die Höhe rechtwinklig ist und genau an der mit x geteilten Hypotenuse endet, das wäre dann aber ein Sonderfall und nur für das ganz bestimmte x so.

ich würde vom farbigen Dreieck die äußere Höhe durch den linken oberen Punkt senkrecht zur waagrechten Seite des rechtwinkligen Dreiecks einzeichnen.

den Winkel ganz rechts unten nenne ich alpha. tan alpha = 3/4 und daraus dann alpha=36,9°

im inneren rechtwinligen Dreieck (bei eingezeichneter Höhe des farbigen Dreiecks) gilt dann sin alpha = h/(5-x). Da alpha bekannt ist, kann man die Höhe in Abhängigkeit von x berechnen: h=3-0,6x

der gesuchte Flächeninhalt ist A(x)=1/2*x*h = 1/2*x*(3-0.6x)

davon kannst du dann das Maximum ausrechnen: ableiten und Ableitung null setzen

ich komme dann auf x=2.5