Höhe & Fläche des Rechtwinkl. Dreieck?
Wenn in der Aufgabe steht, ich solle die Höhe c eines rechtwinkligen Dreiecks errechnen, wie errechne ich das? In meiner formelsammlung steht keine Formel dafür, und es ist im Grunde eigentlich kein rechtwinkliges Dreieck, weswegen mir eine Konstruktion nicht wirklich hilft.
außerdem, wie soll ich den Flächeninhalt berechnen? Da steht ich soll sie bevor höhe c errechnen, dabei braucht man aber auch die Höhe für das Errechnen des Flächeninhalts, die ich aber noch nicht habe.
(siehe Aufgabe 63. b = 6cm)
5 Antworten
Gegeben sind die Seiten a, b und c eines Dreiecks. Zur Bestimmung der Höhe hc (auf Seite c) gehst du so vor:
- Flächeninhalt K berechnen
- Falls K nicht direkt gegeben ist, kannst du zum Beispiel die Heron-Formel verwenden:
- Berechne den Halbumfang:
- s = (a + b + c) / 2
- Dann:
- K = sqrt[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]
- Alternativ, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gamma bekannt sind, gilt:
- K = (1/2) * a * b * sin(gamma)
- Höhe hc aus der Flächenformel bestimmen
- Da gilt:
- K = (1/2) * c * hc
- lässt sich nach hc umstellen:
- hc = (2 * K) / c
Hinweis für rechtwinklige Dreiecke:
Ist das Dreieck rechtwinklig (wobei c die Hypotenuse ist), kann man den Flächeninhalt direkt mit
K = (1/2) * a * b
berechnen, was zu
hc = (a * b) / c
führt.
Aufgabe 63a
Geg.: a = 2,5 cm ; c = 6,5 cm
Ges.: b
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Pythagoras: a² + b² = c²
b = Wurzel(c² - a²)
b = Wurzel(6,5^2 - 2,5^2)
b = 6 cm
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Aufgabe 63b
A = a * b / 2
A = 2,5 * 6 / 2
A = 7,5 cm²
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Aufgabe 63c
Geg.: a = 2,5 cm ; b = 6 cm
Ges.: hc
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hc = a * b / Wurzel(a² + b²)
hc = 2,5 * 6 / Wurzel(2,5^2 + 6^2)
hc = a * b / c
hc = 2,5 * 6 / 6,5
hc = 2,307692 cm
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Aufgabe 63d
q = b² / c
q = 6^2 / 6,5
q = 5,538462 cm
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p = c - q
p = 6,5 - 5,538462
p = 0,961538 cm
Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, kannst du die Fläche über a*b/2 berechnen (halbes Rechteck).
Wenn du die hast, kannst du mit A = c*hc/2 gleichsetzen und nach hc auflösen.
es ist im Grunde eigentlich kein rechtwinkliges Dreieck,
doch doch doch
so steht es in der aufgabe .
für die Fläche brauchst du die Seite b
denn im rechtwinkligen Dreieck ist b die Höhe von a und umgekehrt
a) mit Pythgoras
b) a*b/2 = A
c) weil A = c*hc ist , ist hc = A/c
d) Pythagoras
a² = hc² + p²
b² = hc² + q²
ich kenne die Unterteilung von c so : links ist q , rechts ist p .
Kann bei euch andersrum sein
Du hast die Seiten, und die Fläche ist a*b/2.
Das Dreieck ist die Hälfte des Rechtecks a*b.
KI Text? Zumindest viel zu kompliziert und unverständlich.