Weiß jemand wie man hier die Nullstellen von Aufgabe b bestimmt? (Funktion mehrer veränderlicher)?

Answer 1

[ChrisGE1267]

$\nabla f(x, y) = (2 (x - 1) y, (x - 2) x + \frac{3 e^y}{4})$

Damit ein lokales Extremum vorliegt, muss der Gradient der Funktion f an der kritischen Stelle verschwinden. Dies ist an der Stelle (x_0, y_0) = (1, log(4/3)) der Fall. Hinreichendes Kriterium für das Vorliegen eines lokalen Extremums ist die Definitheit der Hesse-Matrix Hess f(x, y) an der kritischen Stelle (positive Definitheit für ein lokales Minimum, negative Definitheit für ein Maximum). Du kannst überprüfen, dass die Hesse-Matrix an der kritischen Stelle positiv definit ist, also ein lokales Minimum vorliegt.

PS: Es gibt noch zwei weitere Stellen, an denen der Gradient verschwindet. Warum liegen hier aber keine lokalen Extrema vor? :-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie