Schnittstellen zweier eFunktionen?

Wie berechne ich den Schnittpunkt dieser Funktionen? (Ich hab ein Bild angehängt)
Ich weiß, dass man gleichsetzen muss und dann nach x auflösen muss, aber wie das bei e Funktionen geht weiß ich nicht.

Danke im Voraus!:)

Answer 1

[Rhenane]

e auf eine Seite; Zahl auf die andere und dann ln anwenden:

$\frac{1}{4}\left(e^x-1\right)=2-e^x\ \left|ausmultiplizieren\right|$ $\frac{1}{4}e^x-\frac{1}{4}=2-e^x\left|+\frac{1}{4}\right|+e^x$

$\frac{5}{4}e^x=\frac{9}{4}$ $e^x=\frac{9}{5}\left|\ln\right|$ $x=\ln\left(\frac{9}{5}\right)$

Answer 2

[TechnikSpezi]

1. Klammer durch ausmultiplizieren auflösen.
2. + e^x rechnen

$\frac{1}{4}\left(e^x-1\right)=2-e^x$ $\frac{1}{4}e^x-\frac{1}{4}=2-e^x$ $\frac{5}{4}e^x-\frac{1}{4}=2\ \$

Jetzt bringst du noch die 1/4 rüber, indem du +1/4 rechnest. Anschließend teilst du durch 5/4, die vor dem e^x stehen. Dann kannst du den ln anwenden, auf beide Seiten.

Links steht dann der ln(e^x). Die beiden heben sich gegenseitig auf, es kommt x heraus. Rechts berechnest du dann den ln von einer Zahl (9/5 bzw. 1,8), die wieder eine Zahl ergibt, welche dann deine Lösung ist. Raus kommt also:

x = ln(9/5)

Answer 3

[PeterKremsner]

e^x - 1 = 8 - 4e^x

5e^x = 9

e^x = 9/5

x = ln(9/5)

Answer 4

[Tannibi]

Links ausmultiplizieren, umstellen zu

e^x = 1.8

logarithmieren