Abstand zweier geraden hilfe?

Die beiden geraden sind parallel zueinander. mein ergebnis für den anstand beträgt wurzel aus 30 / 3 ist das richtig oder was bekommt ihr da raus?

Answer 1

[LUKEars]

du willst also wissen, für welches Paar (t,s) |g1(t)-g2(s)| minimal ist... das ist nicht so ganz einfach, weil du nicht einfach nur nach t ableiten kannst... oder?

dann denken wir uns mal eine Gerade h (wie Hilfs-Gerade), die senkrecht zu g1 ist und sowohl g1 als auch g2 schneidet... wir nehmen den Aufpunkt von g1 und zu (2 1 -1) ist senkrecht (x y z)...

h=(4 -1 0)^T+r*(x y z)^T
(2 1 -1)·(x y z)=0 --> 2x+1y+(-1)z=0
und jetzt Schnittpunkt mit g2:
(2 -2 -1)+s(2 1 -1)=(4 -1 0)^T+r*(x y z)^T
fünf Gleichungen:
r=1
2x+1y-z=0
2+2s=4+x·r
-2+1s=-1+y·r
-1+(-1)s=0+z·r
der Betrag von (x y z) müsste dann der gesuchte Wert sein...

oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[gauss58]

d = √(10 / 3) = 1,825...