Abstand zwei Flugzeuge in Abhängigkeit von Zeit?

Ich komme nicht zum richtigen Ergebnis und hab wahrscheinlich ein falschen Vorgang. Kann mir jemanden bei Nr. 11 helfen?

Answer 1

[Clemens1973]

Leider hast Du nicht geschrieben, wie Du gerechnet hast. Man kann so vorgehen:

a) Hier ist nicht der Ort gefragt, an dem sich die Flugzeuge am nächsten kommen, sondern die Orte, zwischen denen die Flugbahnen den geringsten Abstand haben. Hier würde ich die Flugbahnen nicht in Abhängigkeit von t, sondern z.B. von x ausdrücken:

$\vec{r}_i(x)=\begin{pmatrix}x\\y(x)\\z(x)\end{pmatrix},\quad i=1, 2$

y(x) und z(x) sind lineare Funktionen.

Die x-Koordinate, wo sich die Bahnen am nächsten kommen, ergibt sich dann durch Minimierung des Abstands

$\vec{a}(x)=\vec{r}_2(x)-\vec{r}_1(x)$

also durch die Bedingung

$\frac{\mathrm{d}a^2}{\mathrm{d}x}=0$

(statt des Betrags ist es einfacher, das Quadrat des Abstands zu minimieren).

b) Hier den Abstand der Flugzeuge in Abhängigkeit von der Zeit ausdrücken:

$\vec{a}'(t)=\vec{r}_1(0)+v_1t\hat{e}_1-\vec{r}_2(0)-v_2t\hat{e}_2$

Dabei sind e_1, e_2 Einheitsvektoren, welche die Flugrichtung angeben.

Nun wiederum den Abstand, dieses Mal in Abhängigkeit von t, minimieren:

$\frac{\mathrm{d}a'^2}{\mathrm{d}t}=0$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung