Wie soll ich den Abstand zwischen Aussichtsturm und Gasthaus berechnen?

Hallo an allen!

wir haben in der nächsten Woche eine Matheklassenarbeit deshalb lerne ich gerade. Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, aber komme nicht weiter:

Nr. 7) Von einer Wegkreuzung aus, an der sich, wie auf dem Bild dargestellt, zwei geradLinige Wege unter einem Winkel von 70° schneiden, sind es bis zum Aussichtsturm noch 1,4 km, bis zum Badesee noch 2,1 km und bis zum Gasthaus 2,8 km. Berechne, wie weit der Aussichtsturm von der Badestelle und vom Gasthaus entfernt ist.

Bis jetzt habe ich das gerechnet:

Gasthaus:

gegeben: alpha (a) = 70^grad, b = 2,8 km, c = 1,4 km

Rechenweg: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(alpha (a))

also: a^2 = 2,8^2 + 1,4^2 - 2 * 2,8 * 1,4 * cos(70^grad)

das sind: a^2 = 7,19 | √

Wurzel gezogen mit Äquivalenzumformung: a = 2,7 (km)

Jetzt stecke ich hier drin, wie soll ich denn weiter den Abstand zwischen Aussichtsturm und Gasthaus berechnen? Ich hoffe auf eure guten Antworten!

Hier ist noch ein Bild von der Aufgabe mit einer Skizze:

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2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

jjsch5

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Funktion, Gleichungen

25.11.2023, 15:10

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Der gegenüberliegende Winkel ist gleichgroß und die restlichen zwei Winkel lassen sich durch (360-2*70)/2 berechnen

gauss58

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Dreieck, rechnen, Funktion

25.11.2023, 15:09

Das rechnest Du genauso. Der Dreieckswinkel beträgt 110° und die beiden anliegenden Seiten (2,1 km und 1,4 km) sind gegeben.

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sin(alpha) = 4,2/7,4

cos(alpha) = 6.1/7.4

tan(alpha) = 4.2/6.1

auch wenn ich diese Werte die hier rauskomme NICHT runde, sondern direkt mit ANS in die umkehrfunktion einsetze, kommt das hier raus:

winkelalpha (mit sin berech.) = 34.60 Grad

winkelalpha (cos) =34.48 Grad

winkelalpha (tan) = 34.55 Grad

ich weiss die abweichung ist minimal, aber wenn Mathe absolut ist sollte doch 1:1 der gleiche Wert rauskommen?

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from math import sin, cos, tan


print("Winkelfunktionen")

print("          /| ")
print("         /ß| ")
print("        /  | ")
print("       /   | ")
print("      /    | ")
print("c    /     |a ")
print("    /      | ")
print("   /       | ")
print("  /        | ")
print(" /        _| ")
print("/@_______/.| ")
print("     b       ")

print("Um das Dreieck zu berechnen brauchen wir folgende Informationen")
rechtwinklig_abfrage = input("Ist ihr Dreieck rechtwinklig? (erkennbar am Zeichen oder 90°) [j/n] ")
if rechtwinklig_abfrage == "j":
    rechtwinklig = True
else:
    rechtwinklig = False
    print("Winkelfunktionen können in nicht-rechtwinkligen Dreiecken nicht benutzt werden! ")


a_abfrage = input("Ist die Seite a gegeben? [j/n] ")
if a_abfrage == "j":
    a_vorhanden = True
    a = int(input("welche Länge ist für a angegeben?: "))
else:
    a_vorhanden = False

b_abfrage = input("Ist die Seite b gegeben? [j/n] ")
if b_abfrage == "j":
    b_vorhanden = True
    b = int(input("welche Länge ist für b angegeben?: "))
else:
    b_vorhanden = False

c_abfrage = input("Ist die Seite c/Hypotenuse gegeben? [j/n] ")
if c_abfrage == "j":
    c_vorhanden = True
    c = int(input("welche Länge ist für c/Hypotenuse angegeben?: "))
else:
    c_vorhanden = False

alpha_abfrage = input("Ist  alpha gegeben? (@) [j/n] ")
if alpha_abfrage == "j":
    alpha_vorhanden = True
    alpha = int(input("Welche Größe ist für alpha angegeben?"))
else:
    alpha_vorhanden = False

beta_abfrage = input("Ist  beta gegeben? (ß) [j/n] ")
if beta_abfrage == "j":
    beta_vorhanden = True
    beta = int(input("Welche Größe ist für alpha angegeben?"))
else:
    beta_vorhanden = False

art_abfrage = input("was soll berechnet werden? [a/b/c/@/ß] ")
if art_abfrage == "a":
    if alpha_vorhanden and b_vorhanden:
        ergebnis = tan(alpha*b)
        print(ergebnis)

wie verwende ich das math modul richtig?

b 0 3

alpha = 40

eigentlich sollte 2,52 rauskommen, das programm kommt aber auf 0,71

Danke

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