Matheaufgabe unlösbar?

Guten Abend,

vielleicht kann mir ja einer auf die Sprünge helfen. Folgende Aufgabe scheint für mich unlösbar:

Finden Sie zwei Funktionen f und g, sodass ihre Verkettung f * g = sin(5x) ist.

f(y)=
g(x)=

Comments

[LORDderANALYSE]

Soll "f*g" f mal g aka f * g oder f von g aka f ○ g heißen?

[lea2001826]

f mal g

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Anmerkung

Das ist keine Verkettung von Funktionen.

Eine Verkettung von Funktionen ist etwas der Form "(f ○ g)(a)" und / oder "f(g(a))", wobei f und g Funktionen sind und a ein Argument ist / die Argumente sind.

Das liegt jedoch bei "f(x) * g(x)" nicht vor, also ist das keine Verkettung

Wie Lösen

Definiere einfach einer der beiden Funktionen als irgendwas, was du willst, setze das in die Gleichung ein und löse dann einfach nach der anderen Funktion...

Das ist das Standardverfaheren für solche Aufgaben.

Beispiel-Lösungen

z.B. f := 1

f * g = sin(5x) | f := 1
1 * g = sin(5x)
    g = sin(5x)

=> f = 1 und g = sin(5x)

z.B. f := cos(5x)

      f * g = sin(5x)           | f := cos(5x)
cos(5x) * g = sin(5x)           | :(cos(5x))
          g = sin(5x) / cos(5x)
          g = tan(5x)

=> f = cos(5x) und g = tan(5x)

z.B. f := csc(x)

      f * g = sin(5x)           | f := csc(5x)
csc(5x) * g = sin(5x)           | :(csc(5x))
          g = sin(5x) / csc(5x)
          g = sin(5x) / (1 / sin(5x))
          g = sin(5x) * sin(5x)
          g = 2 * sin(5x)
          g = 2 * sin(5x)

=> f = csc(5x) und g = 2 * sin(5x)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Rubezahl2000]

g(x) = 5x

f(x) = sin x

=> (f○g)(x) = f(g(x)) = sin (5x)

Answer 3

[SeifenkistenBOB]

Eine Verkettung von Funktionen ist salopp gesagt ein Verschachteln mehrerer Funktionen ineinander.

Hier ist also die Funktion g(x) = 5x in der Funktion mit der Funktion f(y) = sin(y) verkettet zu f(g(x)) = sin(5x).

Die übliche Notation des Operators ist aber der Kringel $f\ \circ\ g\ =\ f\left(g\left(x\right)\right)$ um Verwechslung mit der Multiplikation zu vermeiden.