ableitung?

heyy, kann wer die ableitung dazu mit erklärung machen ?

ich komme nicht auf das ergebnis

f(x)= √(2x+1)^3

danke schon mal

Answer 1

[ethan227]

Würde ich die Ableitung auflösen, müsste ich zunächst alle Exponenten zu Fraktionen ändern. :)

$\sqrt{\left(2x\ +\ 1\right)^3}\ =\ \left(\ 2x\ +\ 1\right)^{\frac{3}{2}}$ Nun werde ich mal den Kettenregel anwenden, indem die innere Funktion g(x) = 2x + 1 lautet, deren Ableitung g'(x) = 2 ist. Zudem musst Du benötigen, dass die Kettenregel so lautet :

f(x) = f(g(x)), f'(x) = f(g'(x)) * f'(x)

Deswegen wirst Du das folgende Ergebnis mithilfe der Kettenregel bekommen :

$\frac{3}{2}\ \cdot\ \left(2x\ +\ 1\right)^{\frac{1}{2}}\ \cdot\ 2\ =\ 3\ \sqrt{2x\ +\ 1}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[Maxi170703]

f(x) = (2x+1)^(3/2)

f‘(x) = 3/2 * (2x+1)^(1/2) * 2 = 3*sqrt(2x+1)

Comments

[LoverOfPi]

Auch ein schöner Weg.

Answer 3

[Halbrecht]

f(x)= √(2x+1)^3

.

Stünde da f(x)= (2x+1)^3 , also ohne Wurzel , würde man das wie a³ ableiten und noch die Ableitung von a ( die innere Ableitung ) davor . Also
2 * 3 * (2x+1)² wäre f'(x)

Macht man hier genauso . Der Exponent ist aber 3/2 ( die 2 im Nenner kommt von der zweiten Wurzel )

f(x)= √(2x+1)^3 = (2x+1)^(3/2)

f'(x) = 2 * 3/2 * (2x+1)^(3/2 - 2/2 )

$f'\left(x\right)\ =\ 3\ \cdot\ \sqrt{2x+1}$

Answer 4

[evtldocha]

Erstmal umschreiben $f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+1\right)^3}=\ \left(2x+1\right)^{\frac{3}{2}}$

Nun die Kettenregel mit g(x) = 2x+1 --> g'(x)=2

Dann ist $f'\left(x\right)=\ \frac{3}{2}\cdot\left(2x+1\right)^{\frac{3}{2}-1}\cdot g'\left(x\right)=\ \frac{3}{2}\cdot\left(2x+1\right)^{\frac{1}{2}}\cdot2\ =3\cdot\sqrt{2x+1}$

Nachtrag zum Nachtrag in der Frage: Da kann was nicht stimmen. Überprüfe Deine Eingaben nochmal. Ableitungsrechner liefert:

Und GeoGebra zeigt:

Answer 5

[LoverOfPi]

Du brauchst die Ableitung von √u -> 1/(2√u) und die Kettenregel, ist u nämlich f(v), musst du noch mit f'(v) multiplizieren

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester