ableitung?
heyy, kann wer die ableitung dazu mit erklärung machen ?
ich komme nicht auf das ergebnis
f(x)= √(2x+1)^3
danke schon mal
danke für antworten, irgendwie hatte ich das selbe ergebnis, aber jede website zum übeprüfen hat was anderes gesagt, geogebra, photomath, ableitungsrechner, danke euch für die Mühe
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ethan227/1669443992945_nmmslarge__706_706_837_837_e343b8e5099fc38c0ed7cf81ebef4a5d.jpg?v=1669443993000)
Würde ich die Ableitung auflösen, müsste ich zunächst alle Exponenten zu Fraktionen ändern. :)
Nun werde ich mal den Kettenregel anwenden, indem die innere Funktion g(x) = 2x + 1 lautet, deren Ableitung g'(x) = 2 ist. Zudem musst Du benötigen, dass die Kettenregel so lautet :
f(x) = f(g(x)), f'(x) = f(g'(x)) * f'(x)
Deswegen wirst Du das folgende Ergebnis mithilfe der Kettenregel bekommen :
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
f(x) = (2x+1)^(3/2)
f‘(x) = 3/2 * (2x+1)^(1/2) * 2 = 3*sqrt(2x+1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
f(x)= √(2x+1)^3
.
Stünde da f(x)= (2x+1)^3 , also ohne Wurzel , würde man das wie a³ ableiten und noch die Ableitung von a ( die innere Ableitung ) davor . Also
2 * 3 * (2x+1)² wäre f'(x)
Macht man hier genauso . Der Exponent ist aber 3/2 ( die 2 im Nenner kommt von der zweiten Wurzel )
f(x)= √(2x+1)^3 = (2x+1)^(3/2)
f'(x) = 2 * 3/2 * (2x+1)^(3/2 - 2/2 )
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Erstmal umschreiben
Nun die Kettenregel mit g(x) = 2x+1 --> g'(x)=2
Dann ist
Nachtrag zum Nachtrag in der Frage: Da kann was nicht stimmen. Überprüfe Deine Eingaben nochmal. Ableitungsrechner liefert:
Und GeoGebra zeigt:
![- (Schule, Lehrer, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/511190629/0_big.png?v=1691424998000)
![- (Schule, Lehrer, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/511190629/1_big.png?v=1691424998000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Du brauchst die Ableitung von √u -> 1/(2√u) und die Kettenregel, ist u nämlich f(v), musst du noch mit f'(v) multiplizieren