2 Binomische Formel lösen mit unbekannten?
Hier die 1. Aufgabe:
(a) Finden Sie a,b,c>0, so dass gilt:
(17x+4z)² − 9 = (ax+4z+3)(−3+bx+cz)
a= ?
b= ?
c= ?
Ich hatte a=17, b=17, c=8 was beim Ausrechnen falsch war
Hier die 2. Aufgabe:
(b) Finden Sie ganze Zahlen a,b,c,d, so dass für alle reellen Zahlen x,y,z gilt:
(10x+5z)²−(3x−10y)² = (ax+5z+by)(−10y+cx+dz)
a= ?
b= ?
c= ?
d= ?
Ich hatte a=1, b=-6, c=1, d=5 was beim Ausrechnen auch falsch war
Könntet Ihr bei Antworten den Rechenweg mitgeben, damit ich verstehen kann wie man so eine Aufgabe lösen kann?
Vielen Dank schonmal im Voraus für die Antworten 😊
3 Antworten
Mit der dritten binomischen Formel erhält man...
Wobei man dann die Summanden in der rechten Klammer noch etwas umsortieren kann, also die -3 nach vorne sortieren kann...
Vergleicht man das mit (ax + 4z + 3) ⋅ (−3 + bx + cz) erhält man...
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Die zweite Aufgabe kann man auf die gleiche Weise lösen, indem man die 3. binomische Formel anwendet und dann noch etwas zusammenfasst und umsortiert, dass der Term in der passenden Form vorliegt.
Dementsprechend erhält man dann...
Wie hast du denn die Rechnung gemacht? So etwas nennt sich "Koeffizientenvergleich". Du mußt links und rechts komplett ausmultiplizieren, und dann schauen dass die Koeffizienten die bei den unterschiedlichen Potenzvarianten von x und z bzw. x, y, und z stehen gleich sind. Beispiel:
Beim Ausmulitplizieren links sieht man dass bei x^2 17^2 = 289 steht. Rechts steht bei x^2 a*b. Also muß gelten a*b = 289. Da 17 eine Primzahl ist ist daher a = b = 17 richtig, warum sollte das falsch sein?
[...] daher a = b = 17 richtig, warum sollte das falsch sein?
Das Ergebnis bei der ersten Aufgabe ist nicht wegen a = b = 17 falsch, denn das ist in der Tat richtig. Sondern es ist c = 4, statt c = 8.
Bei a) hast du ein Binom (3. Formel), a = b = 17 und c = 4