Brauche mal hilfe zur folgenden Mathe-Aufgabe?

Guten Tag,

Folgene Aufgabe st gestellt (ich bin auch im besitz der Musterlösung, kann diese aber nicht nachvollziehen):

I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 6x + 3y - 5z = 7
III. 3x - 10y + 6z = 35

Folgende Schritte sind vorgegeben:

III. * (-2) + II. Dies ergibt:

I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 23y - 17z = -63
III. 3x - 10y + 6z = 35

Als nächstes folgt:

III * (-3) + I. Daraus folgt:

I. 35y - 14z = -84
II. 23y - 17z = -63
III. 6x + 3y - 5z = 7

Hier ist das was ich nicht verstehe. In der Aufgabe ist aufeinmal der Uhrsprungswert von II. nun unter III.

Anschliessend werden die abgewandelten werte von I und II mit -17 und .14 erweitert dann wie bereits bekannt schritt für schritt aufgelöst.

Ich verstehe nicht ob es richtig ist wieder von oben eine uhrsprungsaussage herunterzunehmen.

Hoffe ich konnte mich richtig ausdrücken.

Ach so lt. Muster ist die Lösung

y=-2

z=1

x=3

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Halbrecht

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Algebra

04.07.2019, 21:08

Als nächstes folgt:

III * (-3) + I. Daraus folgt:

daraus müßte eigenlich diese (***) Zeile hervorgehen

I. 9x + 5y + 4z = 21
-9x +30y -18z = -105

(***) 0 +35y -14z = -84

die ist auch vorhanden .

Man darf Zeilen vertauschen , das ist alles :))

Begründung :

wenn das ursprüngliche System

I. 9x + 5y + 4z = 21

II. 6x + 3y - 5z = 7

III. 3x - 10y + 6z = 35

ist, dann kann man I auch III nennen oder II I , die Reihenfolge ist beliebig.

Man vertauscht die Zeilen zu dem Zweck , daß in der letzen Zeile

0 + 0 + z = Zahl

davor

0 + y + z = Zahl usw steht.

dann kann man die Lösungen von unten nach oben schnell finden.

lschecker90gf

Beitragsersteller

04.07.2019, 21:22

Also ich dachte:

Zeilen oder Spalten dürfen nur am Anfang vertauscht werden, für eine bessere Übersicht.
Wenn Zeilen mit einer Zahl {*(-2} erweitert werden und mit einer anderen Zeile addiert werden, so wird die Zeile auf die addiert wurde mit den neuen Ergebnissen gefüllt und die Zeile die Erweitert wurde mit den Zahlen vor der Erweiterung.

Wenn ich dich richtig verstehe kann ich nach jeder Rechnung bei der eine Unbekannte verfällt/wegfällt eine Zeile mit irgendeiner ursprünglichen Zeile (versehen mit den Römsichen Zahlen) tauschen.