Warum lässt sich jedes Problem in P auf jedes andere Problem in P reduzieren und was heißt das?

Ich habe gerade gelernt, dass man jedes Entscheidungsproblem L1 über Σ in P auf jedes andere Problem L2 über Σ aus P reduzieren kann. Mit hat es hier "die Kette rausgehauen":

Eine Reduktion ist ja eine berechenbare Abbildung



jetzt könnte ich festlegen Σ = Natürliche Zahlen von 1 bis 1 Million

L1 = {w ∈ Σ | w ist prim)

L2 = {w ∈ Σ | w ist gerade)

und definieren:

f(w) = 6 wenn w prim

f(w) = 7 wenn w nicht prim

Dies erfüllt genau die obige Definition einer Reduktion.

Nur welchen Sinn macht es, hier von einer "Reduktion" zu sprechen, denn ich habe ja den Primtest auf eine Zahl nicht auf den Test auf Geradheit einer Zahl zurückgeführt.

Ich hätte intuitiv etwas als Reduktion bezeichnet, wenn ich durch die Entscheidung L2 auch L1 entscheiden kann. Hier liegt aber aus meiner Laiensicht ein "fauler Zauber" vor, denn in der Abbildungsvorschrift f ist eigentlich schon enthalten, dass ich dafür schon die Entscheidung auf Prim durchführen, also L1 lösen muss. Es "hört sich aber so an", als könnte man nun einen Primtest (der ja, obwohl in P liegend, relativ komplex ist) auf etwas "reduzieren", wo man nur auf Geradheit prüft (was ja von der Komplexität nicht vergleichbar ist). Jedenfalls ist das nicht im Sinne der Erfindung eines "funktionierenden" Algorithmus für L1, den ich zu lösen vermag, indem ich L2 löse.

Ich hoffe, ich habe mich in meiner Notation verständlich ausgedrückt und man weiß, was ich meine...(bin kein Informatiker, daher bitte Milde walten lassen ;-)

Habe ich eine falsche Vorstellung von einer Reduktion oder ist das einfach so?

Informatik, Theoretische Informatik, formale Sprachen
Kann man die alte FritzBox 7490 für analoges Telefon verwenden unter Verwendung einer neueren FritzBox für das Haupteingangssignal?

Hallo, zusammen. Ich habe vor eine neue Fritzbox 7590 zu kaufen und möchte diese im Keller, neben dem Glasfasermodem, montieren. Allerdings befindet sich das erste analoge Telefon im ersten Stock und die TAE-Anschlussdose (mit Verteiler) lässt sich hier nicht ohne weiteres einfach verschieben, da das analoge Telefon im zweiten Stock hier noch im Spiel ist. Daher meine Frage ob es möglich ist das Telefonsignal auch in die alte FritzBox 7490 mitzuübertragen.

Um es etwas genauer zu verstehen: Bisher ist es so: Das Telefonsignal kommt bei der FritzBox 7490 an (über WAN) und über die Telefonkabel für die Anschlüsse FON1 und FON2 wird einmal unser Telefon im ersten Stock (Telefonkabel führt direkt von FritzBox 7490 direkt ins analoge Telefon, das neben der FritzBox 7490 steht) und das zweite Telefon im zweiten Stock betrieben (dabei geht das Telefonkabel von der FritzBox 7490 über die TAE-Anschlussdose (die zum APL führt) über die Verteilerdose weiter nach oben zum zweiten Stock).

Mein Gedankengang nun bei der Montage war dabei folgender:

Die FritzBox 7590 wird unten am Keller neben dem Glasfasermodem montiert. Anschließend wird vom Glasfasermodem das LAN-Kabel in den WAN-Anschluss eingestöpselt (so wie immer). Nun führt ein LAN-Kabel von der neuen Fritzbox dort nach oben zur alten FritzBox 7490. Frage also: Wird das Telefonsignal damit mitübertragen? Oder ist damit schon das Signal gesplittet wurden und das Telefonsignal lässt sich dort nicht mehr abgreifen?

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