Zwei Schnittpunkte zweier Geraden
Wir haben uns gestern über eine Matheklausur (4. Klasse) einer Bekannten lustig gemacht, weil eine Aufgabe hieß, man solle zwei Geraden zeichnen die sich zweimal schneiden. Deutsches Bildungssystem und so, haha...
Allerdings meinte dann (ich nehme mal ein ein Mathestudent?!) neben uns, wenn man im vier- oder gar mehrdimensionalen rechne, sei das durchaus möglich.
Nun habe ich mal an die Mathematikbegeisterten und -begabten da draußen die Frage, erstmal OB das so stimmt. Wenn es denn stimmt, warum ist das so? auch wenn ich von 2 in 3 Dimensionen wechsle, ändert sich ja nichts daran, dass zwei Geraden sich nicht oder wenn nur an EINEM Punkt schneiden. Ich verstehe nich was die zusätzliche Dimension daran änder sollte, bin aber auch kein Mathe Ass...
Ich freue mich schon auf eure Meinungen und gute Erklährungen.
4 Antworten
weil eine Aufgabe hieß, man solle zwei Geraden zeichnen die sich zweimal schneiden. Deutsches Bildungssystem und so, haha...
Wie lautete die Aufgabe denn wörtlich?
Allerdings meinte dann (ich nehme mal ein ein Mathestudent?!) neben uns, wenn man im vier- oder gar mehrdimensionalen rechne, sei das durchaus möglich.
Das stimmt keineswegs. Zwei Geraden haben entweder genau einen Schnittpunkt, oder keinen (in der Ebene wären sie dann parallel, in mehr als zwei Dimensionen entweder auch parallel oder windschief), oder sie fallen zusammen.
BTW: in der euklidischen Geometrie der schneiden sich zwei Parallele nicht "im Unendlichen" sondern haben (per Definition) eben keinen Schnittpunkt. (Man kann formal "unendlich ferne Punkte" hinzunehmen, in denen sich Parallele dann schneiden - aber dann ist es auch keine euklidische Geometrie mehr, sondern eine Erweiterung derselben, oder überhaupt was anderes, je nachdem was man da genau macht).
ändert sich ja nichts daran, dass zwei Geraden sich nicht oder wenn nur an EINEM Punkt schneiden.
Ja. Vielleicht bestand die Aufgabe ja darin, zu folgern "wenn zwei Gerade zwei verschiedene Punkt gemeinsam haben, dann fallen sie zusammen".
Ich verstehe nich was die zusätzliche Dimension daran änder sollte,
Nichts. Das einzige, was hier dazu kommt, ist die Möglichkeit zweier Geraden windschief zu sein, also keinen Schnittpunkt zu haben, ohne jedoch parallel zu sein. Aber es bleibt bei den Möglichkeiten: keinen Schnittpunkt, oder genau einen, oder sie fallen zusammen.
Ich kenne den genauen Wortlaut der Aufgabe nicht, da ich die Geschichte auch nur erzählt bekommen habe.
Es ging mir hier primär sowieso um die zwei Schnittpunkte in vier Dimensionen. Vielen Dank für die ausfühliche Antwort, jetzt kann ich wieder ruhig schlafen (da sich meine Vorstellung von Geraden als richtig erwiesen hat ^^)
Du hast Recht! Wenn es wirklich Geraden in einem n-dimensionalen Raum sein sollen, dann gibt es absolut nur einen Schnittpunkt, sonst wären es ja keine!
Da ein schwarzes Loch z.B. alles verschluckt, sogar Licht und den Raum krümmt auf Grund seiner hohen Masse, könnte ich mir vorstellen, das die Geraden "rechts und links" an dem SL vorbeiführen und durch den gekrümmten Raum aufeinander zulaufen und sich so erneut kreuzen.
Da ein schwarzes Loch z.B. alles verschluckt,
Es geht um Mathematik und nicht um Physik.
den Raum krümmt auf Grund
Womit es in diesem Raum gar keine Geraden gäbe.
das die Geraden "rechts und links" an dem SL
Da du selbst was von "den Raum krümmt" schriebst, sollte dir doch selbst klar sein, dass diese Linien dann eben geraden keine Geraden wären, wenn sie doch gekrümmt würden.
Gefragt war aber nunmal nach Geraden. Dass gekrümmte Linien sich mehr als einmal schneiden können, beantwortet nicht die Frage, ob das auf nicht-gekrümmte Linien (=Geraden) zutreffen kann.
Und es war nicht nach Physik gefragt, in der Massen den Raum krümmen können. Es war einfach eine mathematische (nämlich: geometrische) Frage.
So kompliziert brauchst du es garnicht zu machen.
Nehme einen dreidimensionalen Körper (Kugel) und male zwei Geraden darauf. Sie schneiden sich genau zweimal! :-)
Nehme einen dreidimensionalen Körper (Kugel) und male zwei Geraden darauf.
Auf einer Kugel gibt es keine Geraden. Was man bekommen würde (kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, und das dann verlängern), wären Großkreise, aber keinesfalls Geraden. Allgemeiner spricht man von geodätischen Linien.
Vielleicht kann man das so sehen: zwei zueinander parallele Graden schneiden sich nach mathematischer Definition im Unendlichen. Das heißt die Graden müssten sich im 2D Raum jeweils links und rechts im Unendlichen schneiden. Also zwei Schnittpunkte!
Soso, die Kreisbahn ist also eine Gerade! Man lernt ja eventuell garnicht aus!! Nein, eine gebogene "Gerade" ist natürlich keine Gerade mehr!